HNACM(六) 第三题 最舒适的路线

题目描述

异形卵潜伏在某区域的一个神经网络中。其网络共有N个神经元（编号为1,2,3,…,N），这些神经元由M条通道连接着。两个神经元之间可能有多条通道。异形卵可以在这些通道上来回游动，但在神经网络中任一条通道的游动速度必须是一定的。当然异形卵不希望从一条通道游动到另一条通道速度变化太大，否则它会很不舒服。
现在异形卵聚居在神经元S点，想游动到神经元T点。它希望选择一条游动过程中通道最大速度与最小速度比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

标准输入

第一行： K     表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行:       N  M
第2~M+1行： Xi  Yi  Vi   (i=1,…..,M)
表示神经元Xi 到神经元Yi之间通道的速度必须是Vi
最后一行：     S  T     ( S  T )

标准输出

对于每组测试数据，输出一行：如果神经元S到神经元T没有路线，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

约束条件

 2≤K≤5   1

样例

标准输入	标准输出
2 3 2 1 2 2 2 3 4 1 3 3 3 1 2 10 1 2 5 2 3 8 1 3	2 5/4

分析：枚举速度最大的边，找出能够从S到达T的最大速度，然后求出它们的比值，与已经求出的比值进行比较，如果比之前的比值小，则更新比值，记录此种情况下的最大速度和最小速度，直到枚举到从S不能到达T，跳出循环。求出最大速度和最小速度的比值即可。如果从S可以到达T，说明S和T属于同一个集合，因此可以利用并查集来判断从S是否可以到达T。

PS:并查集详解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 505;
int n, m, s, t, father[M];
struct EDGE
{
    int x, y, v;
}edge[5005];

int cmp(const void * a, const void *b)
{
    return ((EDGE*)b)->v - ((EDGE*)a)->v;
}

void init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}

int find(int v)
{
    if (v != father[v])     father[v] = find(father[v]);
    return father[v];
}

void Union(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if ( x > y)     father[x] = y; 
    else        father[y] = x;
}

int gcd(int a, int b)
{
    if (b)      return gcd(b, a%b);
    return a;
}
int main()
{
    //freopen("t3.in", "r", stdin);
    int i, j, k, a, b, v1, v2;
    double rate;
    cin >> k;
    while(k--)
    {
        cin >> n >> m;
        for (i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d%d", &edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].v);
        cin >> s >> t;
        qsort(edge, m, sizeof(EDGE), cmp);
        rate = 1e9;
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            init();
            for (j = i; j < m; j++)
            {
                if (find(edge[j].x) != find(edge[j].y))
                    Union(edge[j].x, edge[j].y);
                if (find(s) == find(t))     break;

            }
            if (j == m)     break;
            v1 = edge[i].v;
            v2 = edge[j].v;
            if (v1*1.0/v2 < rate)
            {
                a = v1;
                b = v2;
                rate = v1*1.0/v2;
            }
        }
        if (rate == 1e9)    printf("IMPOSSIBLE\n");
        else if (a % b)
            cout << a/gcd(a, b) << "/" << b/gcd(a, b) << endl;
        else    cout << a/b << endl;
    }
    return 0;
}