UVALive3713-Astronauts(2-SAT)

题目链接

题意：有A、B、C3个任务分配给n个宇航员，其中每个宇航员恰好分配一个任务。假设n个宇航员的平均年龄为x，只有年龄大于x的才能领取A任务；只有年龄严格小于x的才能领取B任务，而任务C没有限制。有m对宇航员相互讨厌，因此不能分配同一任务。求出是否能找出符合的任务方案。

思路：用xi表示第i个宇航员的分配方案。年龄大于等于x的可以选择A(xi = true)和C(xi+1 = false)，年龄小雨x的可以选择B(xi = true)和C(xi+1 = false)。考虑一对互相讨厌的宇航员的话，当不属于同一类时，可以为xi V xj，即两个之中要有一个为真；当属于同一类时，要用两个语句表示xi V xj、~xi V ~xj，即前者表示一个为true，后者表示一个为false。

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct TwoSAT {
    int n;
    vector<int> G[maxn*2];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2], c;

    bool dfs(int x) {
        if (mark[x^1]) return false;
        if (mark[x]) return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            if (!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n*2; i++) 
            G[i].clear();
        memset(mark, 0, sizeof(mark));
    }
    
    //x = xval or y = yval
    void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve() {
        for(int i = 0; i < n*2; i += 2)
            if(!mark[i] && !mark[i+1]) {
                c = 0;
                if(!dfs(i)) {
                    while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        return true;
    }
};

TwoSAT solver;

int n, m, total_age, age[maxn];

int is_young(int x) {
    return age[x] * n < total_age;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {
        total_age = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) { 
            scanf("%d", &age[i]); 
            total_age += age[i]; 
        }

        solver.init(n);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b); 
            a--; 
            b--;
            if(a == b) continue;
            solver.add_clause(a, 1, b, 1);
            if(is_young(a) == is_young(b)) 
                solver.add_clause(a, 0, b, 0); 
        }

        if(!solver.solve()) printf("No solution.\n");
        else {
            for(int i = 0; i < n; i++)
                if(solver.mark[i*2]) printf("C\n"); 
                else if(is_young(i)) printf("B\n"); 
                else printf("A\n"); 
        }
    }
    return 0;
}