[bzoj2440][zsoi2011]完全平方数

题目大意

找到从小到大第k个不含有平方因子的数。

二分答案+容斥原理

首先我们可以很容易想到二分答案，然后转化为一个判定性问题。
那么现在要解决的是如何求1~n内有多少不含平方因子的数。
可以想到容斥原理。
即 ans=∑(−1)i∗n以内含有至少i个平方因子的数

莫比乌斯函数

观察上面的式子，转化一下
ans=∑√ni=1n/(i∗i)∗(−1)i含有的平方因子的个数
后面部分其实就是i的莫比乌斯函数值！
注意别忘了mu[1]=1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
int pri[50000+10],mu[50000+10];
bool bz[50000+10];
int i,j,k,t,n,m,ca,top;
LL l,r,mid;
int get(int n){
    int i,ans=0;
    fo(i,1,floor(sqrt(n))) ans+=n/(i*i)*mu[i];
    return ans;
}
int main(){
    mu[1]=1;
    fo(i,2,50000){
        if (!bz[i]){
            mu[i]=-1;
            pri[++top]=i;
        }
        fo(j,1,top){
            if ((LL)i*pri[j]>50000) break;
            bz[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0){
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
        //printf("%d\n",i);
    }
    scanf("%d",&ca);
    while (ca--){
        scanf("%d",&k);
        l=1;r=1644934081;
        while (l<r){
            mid=(LL)(l+r)/2;
            if (get(mid)>=k) r=mid;else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}