算法学习笔记_ 算法与误差

    算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它规定了解决问题的运算序列。

    不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣通常使用3个参数来衡量：空间复杂度、时间复杂度以及逻辑结构复杂程度（《算法语言.计算方法》）。

    科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。在科学计算中，经常要用到各种算法。

    程序设计，即用机器所能接受的“语言”来描述解题步骤，即算法实现。

    基本计算方法有递推法和递归法。
1，递推法

    递推算法是一种用若干步可重复的简运算（规律）来描述复杂问题的方法.
递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

2，递归法

    程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。　一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

    误差有很多种，在数字计算中，主要的误差有：截断误差和舍入误差。

1，截断误差

    由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

2，舍入误差

    在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

    有效数字：如果近似值的误差限是某一位上的半个单位，且该位直到该近似值的第一位非零数字一共有n位，我们就可以说近似值有n位有效数字。

参考资料

《算法语言.计算方法》，人民教育出版社

算法_百度百科http://baike.baidu.com/link?url=GkJ11IuJ22LDY0YvEv4wrpH29BS8QfnEozU7GJ-NEY5X0sMq-FzzpGLfg50Nd6dx

科学计算_百度百科http://baike.baidu.com/link?url=-O3LpRCMtY9RQgWML1UZW3z2Z5ea_Os2idKUs448VU8nu4EsO9jLd3bGr27qQa5J

程序设计_百度百科http://baike.baidu.com/link?url=kobls5WB2uFkGdajnpVbvpf2FWCTbBnnAK5QzYzJCTNtyGMoohHu_WprJvhBi8C9

误差_百度百科http://baike.baidu.com/link?url=WNi6f9u9NVPM5vDD_MKX1tOkfEUPZPZEDDY5Yp4E4NH4jDfU6P_jYVAas5nvSW15

有效数字_百度百科http://baike.baidu.com/link?url=RUy4RBJtuYSLc0VjxdqxA4XYjnIJA2e3CfcxdsVWx6IT_xpqSJxETQZBCm9-FYL0