BZOJ 3170 Tjoi 2013 松鼠聚会 计算几何

题目大意：给定平面上的n个点，求这n个点中的一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小

切比雪夫距离，即各坐标差绝对值的最大值

首先我们如果想把曼哈顿距离转化成切比雪夫距离 那么就要把点(x,y)变成(x+y,x-y) 这样新点之间的切比雪夫距离就是原点之间的曼哈顿距离

同理，我们可以把切比雪夫距离转化成曼哈顿距离 即把点(x,y)变成((x+y)/2,(x-y)/2)

然后将横纵坐标排序 维护前缀和 分开讨论横纵坐标的曼哈顿距离即可

避免double，最后算出距离再除以2

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
#define EPS 1e-7
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
	ll x,y;
	void Read()
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		point::x=x+y;
		point::y=x-y;
	}
}points[M];
int n;
ll X[M],Y[M],ans=1ll<<62;
ll sum_X[M],sum_Y[M];
int main()
{
	int i,pos;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		points[i].Read();
		X[i]=points[i].x;
		Y[i]=points[i].y;
	}
	sort(X+1,X+n+1);
	sort(Y+1,Y+n+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sum_X[i]=sum_X[i-1]+X[i];
		sum_Y[i]=sum_Y[i-1]+Y[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		ll temp=0;
		pos=lower_bound(X+1,X+n+1,points[i].x)-X;
		temp+=(points[i].x*pos-sum_X[pos])+((sum_X[n]-sum_X[pos])-points[i].x*(n-pos));
		pos=lower_bound(Y+1,Y+n+1,points[i].y)-Y;
		temp+=(points[i].y*pos-sum_Y[pos])+((sum_Y[n]-sum_Y[pos])-points[i].y*(n-pos));
		ans=min(ans,temp);
	}
	cout<<ans/2<<endl;
	return 0;
}