hdu-3507-Print Article-斜率优化

参考资料：

http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html

我的理解：

备注：(i)代表只含i未知数的式子

形如以下表达式的状态转移：

dp[i]=dp[j]+(j,i);

dp[i]=dp[k]+(k,i);

假设对于i状态时，选择j状态比选择k状态更优.

那么dp[j]+(j,i)<dp[k]+(k,i);

如果上式可以转化成:dp[j]+(j)-(dp[k]+(k))/(j)-(k)<(i)

那么就可以用斜率优化进行优化：

设g[j,k]<(i)代表在i状态时，选择j状态比选择k状态更优。

对于g[i][j]<g[j][k]（k<j<i）:

如果g[i][j]<(i),那么i状态比j状态更优，则抛弃j状态。

如果g[i][j]>=(i),那么g[j][k]>=(i),那么k状态比j状态要优，那么抛弃j状态。

即：

如果存在g[i][j]<g[j][k]的话，那么j状态是无用状态，会被抛弃。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 550000
struct list
{
    int x;
    int val;
} node[maxn],p;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn];
int gety(int x,int y)
{
    return dp[x]+sum[x]*sum[x]-dp[y]-sum[y]*sum[y];
}
int tan(int x,int y,int z)
{
    int ay=gety(z,y);
    int by=gety(y,x);
    int ax=2*(sum[z]-sum[y]);
    int bx=2*(sum[y]-sum[x]);
    if(ay*bx<=by*ax)return 1;
    return 0;
}
int pan(int a,int b,int c)
{
    int ay=gety(b,a);
    int ax=2*(sum[b]-sum[a]);
    if(ay<=sum[c]*ax)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        sum[0]=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        int head,tail;
        head=1;
        tail=0;
        p.x=0;
        node[++tail]=p;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            p.x=i;
            while(tail>head&&pan(node[head].x,node[head+1].x,i))head++;
            int x=node[head].x;
            dp[i]=dp[x]+m+(sum[i]-sum[x])*(sum[i]-sum[x]);
            while(tail>head&&tan(node[tail-1].x,node[tail].x,i))tail--;
            node[++tail]=p;
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}