HDU1788 Chinese remainder theorem again

题目大意:开始还真准备用同余线性方程组做了,后来仔细一看~~哟~~可以优化~~哈。

思路:因为

N%M1=M1-a

N%M2=M2-a

N%M3=M3-a

即:N%Mi=Mi-a,所以 N%Mi+a=Mi,所以N+a和0同余于Mi(i=1,2,3……),特别要记住:能够化成和0同余的一定要变式,因为这样简单多了,完全转化为求Mi的最小公倍数,

即是:N+a=  (Mi的最小公倍数)

如此自然对于每个Mi都能够整除。

一开始,我是这样想的:

N=Mi-a+kMi的,准备用解线性同余方程的方式来做了。

AC program:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std; 
__int64 mm[12];
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b) 
{
  if(b==0)return a;
  return gcd(b,a%b);    
} 
int main()
{
int k,a;
while(cin>>k>>a,k+a)
{
   __int64 tmp=1; 
   for(int i=0;i<k;i++) 
   {  
     cin>>mm[i];
     if(tmp<mm[i])               //求N个数的最小公倍数是,用前面的最小公倍数当做一项来求后一项的最小公倍数,

                                         //同求N个数的最大公约数
        swap(tmp,mm[i]); 
     tmp=tmp*mm[i]/gcd(tmp,mm[i]);  
     
    }
    cout<<tmp-a<<endl;            
} 
system("pause"); 
return 0;} 



 

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