[Wikioi 1295]N皇后问题---两种不同的解法(复习)

题目描述 Description

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。

输入描述 Input Description

 给定棋盘的大小n (n ≤ 13)

输出描述 Output Description

 输出整数表示有多少种放置方法。

样例输入 Sample Input

8

样例输出 Sample Output

92

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=13

（时限提高了，不用打表了）

1、80分程序(最后一个点TLE)，裸DFS+模拟

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 100
int map[MAXN][MAXN],n,result=0; //map[i][j]r=第i行第j列，result=可行方案个数
int check(int x,int k) //检查第x行第k列的皇后和所有的皇后是否互不冲突，不冲突返回1，冲突返回0
{
	int i,j;
	for(i=n;i>=1;i--)
		if(map[i][k])
			return 0; //同一竖列冲突，返回0
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(map[x][i])
			return 0; //同一横行冲突，返回0
	for(i=x,j=k;i>=1&&j>=1;i--,j--) //向左上方检查
		if(map[i][j])
			return 0;
	for(i=x,j=k;i>=1&&j<=n;i--,j++) //向右上方检查
		if(map[i][j])
			return 0;
	for(i=x,j=k;i<=n&&j<=n;i++,j++) //向右下方检查
		if(map[i][j])
			return 0;
	for(i=x,j=k;i<=n&&j>=1;i++,j--) //向右下方检查
		if(map[i][j])
			return 0;
	return 1;
}
void func(int x) //放置第x个皇后于第x行上 
{
	if(x==n+1)
		result++;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(check(x,i)) //第x行第i列放置棋子不会有冲突
		{
			map[x][i]=1; //回溯前标记该棋格有皇后
			func(x+1);
			map[x][i]=0; //回溯完成后清除记号
		}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	func(1);
	printf("%d\n",result);
	return 0;
}

2、AC程序

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAXN 100
int map[MAXN],n,result=0; //map[i]=第i行皇后所在列数，eg:map[i]=j表示(i,j)有一皇后，result=可行方案个数
int check(int x) //检查第x行的皇后和所有的皇后是否互不冲突，不冲突返回1，冲突返回0
{
	int i,j;
	for(i=1;i<x;i++)
		if(map[i]==map[x]||abs(map[x]-map[i])==abs(x-i))
			return 0;
	return 1;
}
void func(int x) //放置第x个皇后于第x行上 
{
	if(x==n+1)
		result++;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		map[x]=i;
		if(check(x)) func(x+1); //第x个皇后可以放在(x,i)上，就搜索下一个皇后所在位置
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	func(1);
	printf("%d\n",result);
	return 0;
}