蜥蜴[SCOI2007，BZOJ 1066]

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1066

蜥蜴

Description

在一个 r 行 c 列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴。
你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。
每行每列中相邻石柱的距离为 1 ，蜥蜴的跳跃距离是 d ，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过 d 的任何一个石柱上。
石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减 1 （如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变）。
如果该石柱原来高度为 1 ，则蜥蜴离开后消失，以后其他蜥蜴不能落脚。
任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

Input

输入第一行为三个整数 r，c，d ，即地图的规模与最大跳跃距离。
以下 r 行为石竹的初始状态， 0 表示没有石柱， 1 ~ 3 表示石柱的初始高度。
以下 r 行为蜥蜴位置，“ L ”表示蜥蜴，“ . ”表示没有蜥蜴。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
……..
……..
..LLLL..
……..
……..

Sample Output

1

HINT

友情提示：题干中的距离指的是曼哈顿距离（我因为这个WA了一次）。

Solution

这道题我的思路是这样的：
因为对于任意一个有高度的石柱，只能有不超过一定数量的蜥蜴跳到它的上面，所以我们可以把这个“跳跃”的动作看作一个“流”，而所有流的流量之和不能超过这个石柱的高度。
所以我们可以设置一个虚点：将“跳到它之上”的流全部汇集到这个虚点上，再从虚点流到这个石柱上，设置流量的限制。
这样就 OK 了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))

using namespace std;

char s1[100][100];
char s2[100][100];

int r,c,d,s,t,cnt,tot;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int END=20*20+20*20+21*21;
const int START=20*20+20*20+20*20;
const int MAXN=100000;

int data[MAXN*2],low[MAXN*2];
int nxt[MAXN*2],head[MAXN];
int dis[MAXN];
queue<int>q;

void add(int x,int y,int z){
    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;low[cnt]=z;head[x]=cnt++;
    nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;low[cnt]=0;head[y]=cnt++;
}

bool BFS(){
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if(low[i]&&dis[data[i]]<0){
                dis[data[i]]=dis[now]+1;
                q.push(data[i]);
            }
    }
    return dis[t]>0;
}

int dfs(int now,int flow){
    if(now==t)return flow;
    int Low;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
        if(low[i]&&dis[data[i]]==dis[now]+1){
            if(Low=dfs(data[i],Min(flow,low[i]))){
                low[i]-=Low;
                low[i^1]+=Low;
                return Low;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main(){

    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf(”%d%d%d”,&r,&c,&d);

    for(int i=1;i<=r;i++)scanf(“%s”,s1[i]);
    for(int i=1;i<=r;i++)scanf(“%s”,s2[i]);

    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=0;j<c;j++)if(s1[i][j]!=‘0’)
            for(int k=1;k<=r;k++)
                for(int l=0;l<c;l++)if(s1[k][l]!=‘0’&&(i!=k||j!=l))
                    if(abs(i-k)+abs(j-l)<=d)
                        add(i*c+j,(k*c+l)+r*c+r*c,INF);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=0;j<c;j++)if(s1[i][j]!=‘0’)add((i*c+j)+r*c+r*c,i*c+j,s1[i][j]-‘0’);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=0;j<c;j++)
            if(s2[i][j]==‘L’){
                add(START,(i*c+j)+r*c+r*c,1);
                tot++;
            }
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=0;j<c;j++)
            if(s1[i][j]!=‘0’&&((i<=d||(r-i+1)<=d)||(j+1<=d||(c-j<=d)))){
                add(i*c+j,END,tot);
            }
    s=START;
    t=END;
    int sum=0;
    while(BFS()){
        int flow=0;
        while(flow=dfs(s,INF))sum+=flow;
    }
    printf(”%d\n”,tot-sum);
    return 0;
}