爬山算法是一种局部择优的方法,采用启发式方法,是对深度优先搜索的一种改进,它利用反馈信息帮助生成解的决策。
爬山算法一般存在以下问题:
解决方法:随机重启爬山算法
简单来说,爬山算法就是一种简单的贪心,假设我们要找一个含有多个山峰的函数的最高峰值,先随机选取一点,然后尽可能的向高处走即可。
然而爬山算法有时只能找到局部最优解,即只能找到一个小山坡,而不是最高峰。
模拟退火是一种通用概率算法,用来在固定时间内寻求在一个大的搜寻空间内找到的最优解。模拟退火是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所发明。而 V. Černý 在1985年也独立发明此算法。
模拟退火来自冶金学的专有名词退火。退火是将材料加热后再经特定速率冷却,目的是增大晶粒的体积,并且减少晶格中的缺陷。材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置,加热使能量变大,原子会离开原来位置,而随机在其他位置中移动。退火冷却时速度较慢,使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
模拟退火的原理也和金属退火的原理近似:我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
可以证明,模拟退火算法所得解依概率收敛到全局最优解。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为以下步骤:
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率1 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
通俗一点的解释就是,我们给当前状态设置一个温度,温度越高走的越远,如果新到达的位置比当前位置更优,就直接选择新位置。否则我们有一定概率选择新位置,温度越低这个概率越低,其余的情况不动。而温度随着时间慢慢降低,因此每次移动的距离越来越短,选择不更优解的概率也越来越低。
求费马点(POJ2420)
题意:给n个点,找出一个点,使这个点到其他所有点的距离之和最小,也就是求费马点。
求最近点
平面上给定n条线段,找出一个点,使这个点到这n条线段的距离和最小。
最小包含球(POJ2069)
题意:给定三维空间的n点,找出一个半径最小的球把这些点全部包围住。
解方程
给出方程:F(x)=6x^7+8x^6+7x^3+5x^2-yx,其中0<=x<=100,输入一个y,求F(x)的最小值。
题解见 http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/10019849