关于用矩阵算多项式的最大公因式，及其代码实现

大家一般用熟知的欧几里德算法来算最大公约数和公因式，下面介绍一种利用矩阵算最大公因式的方法：

一，在开始前先来说几个定理，你可以先看下面的部分，等充满疑惑后再来看这一部分：

定理1：（f（x），g（x））=（f（x）±g（x），g（x）±f（x））=（f（x）±g（x），g（x））=（f（x），g（x）±f（x））

定理2：如果f（x）=ax^n+bx^n-1+……+cx，那f（x）=x*（ax^n-1+bx^n-2+……+c）。而如果同时（x，g（x））=1，那易得（f（x），g（x））=（f（x）/x，g（x））

二，

用矩阵算多项式的最大公因式中最重要的2点：

1，由定理1可得，2个多项式加减不改变最大公因式。

2，由定理2可得，移位不变最大公因式。（此时不理解没关系看完下面例子就知道了）

例1：求4x^5+4x^4+4x^3+4x^2+4x-20与5x^4+5x^3+5x^2+5x-20的最大公因式

系数矩阵

4 4 4 4 4 -20

0 5 5 5 5 -20

运用定理1，将第一行减去第二行

4 -1 -1 -1 -1   0

0  5  5   5  5 -20

再运用定理2将第一行向右移一位，在行首补上0，上下对齐

0  4 -1 -1  -1  -1

0  5  5   5  5 -20

再运用定理1使其中一行末尾出现0

0     4   -1   -1   -1  -1

0  -75  25   25  25  0   

移位

0   4    -1   -1    -1   -1

0   0   -75  25   25  25   （当然，可能已经有人发现了。其实一开始，第一行，和第二行有个公倍数4，5，，貌似把它们提出了也不要紧。对，对于一行的公倍数提出来对结果没影响，只是如果提出来，下面的运算就会出现分数，个人不太喜欢分数，所以没提）

就这样反复运用定理1，2，将一行的末尾化为0，再向右移位，最后上述矩阵化为：

0  0  0  0  1  -1

0  0  0  0  1  -1 这个就说明f（x），g（x）最后可以化成x-1，和x-1，，，公因式即为x-1

如果算到最后有一行全为0，但另一行却不全为0，，那就说明2个多项式互素。

三代码的实现，

这个就以后写把，，现在懒的敲，，