HDU 5673 Robot【卡特兰数】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673

题意：

有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离，或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧，它同样可以向左移动单位距离。一系列的移动（左移，右移，原地不动）定义为一个路径。问有多少种不同的路径，使得 n 秒后机器人仍然位于坐标原点？答案可能很大，只需输出答案对 1,000,000,007 取模。

分析：

最终回到原点说明向左和向右走的步数相同，假设一共走了 i 步，那么左右各走了 i/2 步，剩下 n−i 步则原地等待。
因为只有在原点右边的时候才能向左走，也就是说在走的过程中右边的步数必须大于等于左边的步数，这样我们只需要对于不同的 i（i<=n/2) 求出其卡特兰数即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long  ll ;
const int maxn = 1000000 + 5, mod = 1e9 + 7;
ll f[maxn], rf[maxn], inv[maxn];
inline ll C(int n, int m)
{
    if(m < 0||n < m)return 0;
    return f[n] * rf[m] % mod * rf[n - m] % mod;
} 
void init()
{
    f[0] = f[1] = rf[0] = rf[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        f[i] = f[i - 1] * i % mod;
        inv[i] = inv[mod % i] *(mod - mod / i) % mod;
        rf[i] = rf[i - 1] * inv[i] % mod;
    }
}
int main (void)
{
    int T;scanf("%d", &T);
    init();
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n / 2; i++){
          ans += (C(2 * i, i) - C(2 * i, i - 1) + mod )* C(n, 2 * i) % mod;
          ans %= mod;
        }  
        printf("%I64d\n", ans % mod);
    }
    return 0;
}