匈牙利算法

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。 通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：===============================================================================一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线===============================================================================二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it===============================================================================三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。(黄色表示这条边被临时拆掉)与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子所以第三步最后的结果就是：===============================================================================四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。===============================================================================这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上【code】 bool find(int x){int i,j;for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子if (line[x][j]==true && used[j]==false) //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）{used[j]=1;if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归girl[j]=x;return true;}}}return false;}在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步[cpp] for (i=1;i<=n;i++) { memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空 if find(i) all+=1; }月老的难题 描述 月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。 输入 第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n) 输出 对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量 样例输入 13 41 11 32 23 2 样例输出 2#include#include#include#define maxn 10010using namespace std;int head[maxn],cnt;int vis[maxn],girl[maxn];int n,m;struct node{int u,v;int next;}edge[maxn];void add(int u,int v){edge[cnt].u=u;edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}int find(int x){int i,j;for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){int y=edge[i].v;if(!vis[y]){vis[y]=1;if(girl[y]==0 || find(girl[y])){girl[y]=x;return 1;}}}return 0;} int main(){int t,i,j;scanf("%d",&t);while(t--){memset(head,-1,sizeof(head));memset(girl,0,sizeof(girl));cnt=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);} int sum=0;for(i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(find(i))sum++;}printf("%d\n",sum);}return 0;}