nefu 2 猜想 筛法求素数

猜想

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哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，14＝3＋11等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。 我们不需要你去证明哥德巴赫猜想。 如果哥德巴赫猜想是正确的，一个（不小于6的）偶数，都是两个素数之和。那么这个偶数能被至少一个素数对表示，如14，即可以表示为14＝3＋11，也可以表示为14=7+7。不同的偶数对应的素数对的数目是不一样的，如偶数6，就只能表示为6=3+3。对于每个给定的偶数，我们希望知道有多少素数对的和等于该偶数。

input

有多组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正偶数n.(6 <= n <= 2^24,)。 输出以EOF结束。

output

对于每个输入的偶数，输出一行包含唯一的一个整数：表示有多少个素数对的和是输入的偶数。

sample_input

6 14

sample_output

1 2

一道简单的处理素数的问题，先用筛法筛出所有的素数，然后对输入的n从2到n/2进行遍历，存在i和n-i都为素数的话，计数变量cnt++。

这里想说的是，如果不用筛法预处理出6~2^24范围的素数的话，而是用直接判断可能会超时（我没试），但用筛法的话有一个地方需要注意一下，不然会内存超限，即把is数组的类型从int改成bool型（在这里我好几次才检查出来。。。）

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 16777220
bool is[N];
int main()
{
	int n,i,j,cnt;
	memset(is,0,sizeof(is));
	int e=sqrt(N+0.5);
	for(i=4;i<=N;i+=2)
		is[i]=1;
	for(i=3;i<=e;i+=2)
	{
		if(!is[i])
		{
			for(j=i*2;j<=N;j+=i)
				is[j]=1;
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		cnt=0;
		for(i=2;i<=n/2;i++)
			if(!is[i] && !is[n-i])
				cnt++;
		printf("%d\n",cnt);
	}
	return 0;
}