HDU 5072 容斥原理 + 质因数分解

HDU 5072
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072
题意：
给n个数，问有多少对数（a，b，c）使得gcd(a,b)=gcd(b,c)=gcd(a,c)=1，或者gcd(a,b),gcd(b,c),gcd(a,c)均不为1。
思路：
单求为1的倒还好办，因为数字都在1e5以内应该可以用一种质因数分解的方式求出来，但是第二个条件就不好求了。
所以问题转化一下，求tans = 不合法的对数，然后ans = 总数 - tans。
举了几个例子发现，对于每个数求出与他互质的数的个数u，剩下的就是不与他互质的数(n-1-u)，则tans = sigma(u*(n-1-u)) / 2。证明的话大概用容斥原理。
然而怎么求与他互质的数的个数……然后就卡死了。
从网上搜解题报告，还是利用容斥原理来求。
对于一个数，质因数分解得到它的质因数数组ele[]，然后每个ele最多使用一次能构成的倍数，给这些数的计数器+1，表示此数不与这些数互质。
在求与一个数互质的数dp时，进行同样的质因数分解得到质因数数组ele[]，每个ele最多使用一次构成倍数temp。如果ele使用了奇数个，dp+=num[temp]（num是计数器，temp表示这个倍数）,否则dp-=num[temp]。具体可以用全概率公式的原理来解释。
源码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 200000 + 5;
int vis[MAXN];
int g[MAXN];
int num[MAXN];
int p[MAXN], cnt;
int data[MAXN];
void init()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    cnt = 0;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++){
        if(vis[i] == 0){
            p[cnt++] = i;
            int u = i;
            while(u < MAXN) vis[u] = 1, u += i;
        }
    }
}
int ele[MAXN];
int main()
{
// freopen("C.in", "r", stdin);
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            scanf("%d", &data[i]), g[data[i]] = 1;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            cnt = 0;
            int temp = data[i];
            for(int j = 0 ; p[j] * p[j] <= temp ; j++){
                if(temp % p[j] == 0){
                    ele[cnt++] = p[j];
// printf("cnt = %d, p[j] = %d, temp = %d\n", cnt, p[j], temp);
                    while(temp % p[j] == 0){
                        temp /= p[j];
// printf("temp = %d, p[j] = %d\n", temp, p[j]);
                    }
                }
            }
            if(temp != 1)   ele[cnt++] = temp;
            for(int j = 0 ; j < (1 << cnt) ; j++){
                int which = 1;
                for(int k = 0 ; k < cnt ; k ++){
                    if((1 << k) & j)
                        which *= ele[k];
                }
                num[which]++;
            }
        }
// printf("second\n");
        LL ans = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            cnt = 0;
            int temp = data[i];
            for(int j = 0 ; p[j] * p[j] <= temp ; j++){
                if(temp % p[j] == 0){
                    ele[cnt++] = p[j];
                    while(temp % p[j] == 0) temp /= p[j];
                }
            }
            if(temp != 1)   ele[cnt++] = temp;
            LL tans = 0;
            for(int j = 1 ; j < (1 << cnt) ; j++){
                int sta = 0;
                LL which = 1;
                for(int k = 0 ; k < cnt ; k++){
                    if((1 << k) & j){
                        sta++,  which *= ele[k];
                    }
                }
                if(which > MAXN)    continue;
                if(sta & 1) tans += num[which];
                else    tans -= num[which];
            }
            if(tans > 0)    tans--;
            ans += tans * (n - 1 - tans);
        }
        ans = (LL)n * (n - 1) * (n - 2) / 6 - ans / 2;
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}