NYOJ 最大和

最大和

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出

15

此题是一维最大连续串的拓展，那么怎么求一维的呢？就是给你一串连续的数怎么求出最大的子串和呢？这里有个现成的Kadane算法，证明比较繁琐，可以直接用，扫描一遍即可。

用sum记录当前和，实时跟新max ；当sum为负是再初始化为零。然后回到二维上面来，只要枚举一下化为一维即可！一维参考一下：http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6859677，注意一下看结论，证明太过复杂。。。

AC代码：

# include <stdio.h>  
# include <string.h>  
int s[510][510];  
int g[510][510];  
int main(){  
    int n, i, j, k, l, m, Max, submax, sum, t;  
    scanf("%d", &t);
    for(l=1; l<=t; l++){  
        scanf("%d%d", &m, &n);
        memset(s, 0, sizeof(s));  
        Max=-200000000;  
        for(i=1; i<=m; i++){  
            for(j=1; j<=n; j++){  
                scanf("%d", &g[i][j]);  
                s[i][j]=s[i-1][j]+g[i][j];//s[i][j]表示第j列的前i个数字的和；  
            }  
        }  
                //一一枚举起始行和终止行  
        for(i=0; i<=m-1; i++){  
            for(j=i+1; j<=m; j++){  
                submax=-2000000000;  
                sum=0;  
                                //Kadane??·¨  
                for(k=1; k<=n; k++){  
                    sum=sum+s[j][k]-s[i][k];  
                    if(sum>submax){  
                        submax=sum;  
                    }  
                    if(sum<0){  
                        sum=0;  
                    }  
                }  
                if(submax>Max){  
                    Max=submax;  
                }  
            }  
        }  
        printf("%d\n", Max);  
    }  
    return 0;  
}