[微软编程之美挑战赛P2]女神---CLJ神犇的代码
- Sample Input
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2 10 20
- Sample Output
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Case 1: 77.296707046573422 Case 2: 1476.186702884801103
Description
在 牧场物语 游戏中，如果第一次进入游戏就是春1日，开电视按左键就有和女神猜数字的游戏。
如果第二年春1日要玩猜拳游戏，要第一年冬30日参加过除夕大会。
地点：自家住宅
时间：每年的春之月，一到五日（新年特别节目）
游戏角色：女神
可玩次数：5次
注意手上别拿任何物品，否则无法拿取奖品。
打开电视(4个方向有不同的节目)，这时候会出现由女神主持的猜数字大小节目，只要按左键频道就可换至此节目。
玩法很简单，女神说一个数字，你猜下一个数字比这个数字大还是小，数字为0-9这几个数。如果相同，继续猜，猜中的次数决定你的奖品，奖品答完后奖品直接到手上。
奖品:
0～1 没东西
2次药草 (各种颜色都有机会得到)
3～9 乔麦粉或年糕 (随机取得)
10～14 轻松茶茶叶
15～19 防晒霜
20～25 润肤霜
26～29 面膜
30～39 香水
40～49 礼物 (保装好的裙子)
50～59 黄金资材 (买价10万G，但不能卖出)
60～69 古代鱼化石 (可卖5000G)
70～79 海盗的宝藏 (可卖10000G)
80～89 料理瓶子 (番茄酱的制作方法)
90～99 料理石板 (考地瓜的制作方法)
100~oo 女神猜拳证书
比如说，一开始女神说数字5，你第一次猜"大"，然后女神说数字8，8 > 5, 你说对了一次；
然后，第二次你猜"小"，然后女神说数字4, 4 < 8, 你说对了第二次；
然后，第三次你猜"大"，然后女神说数字4，4 = 4，女神要你重新说;
然后，第四次你猜"大"，然后女神说数字7，7 > 4, 你说对了第三次；
然后，第五次你猜"小"，然后女神说数字9，9 > 7, 你猜错了。
于是你总共说对了3次，获得荞麦粉.
你可以假设，每次出现0-9的概率是相同的，都为10%
由于GG不屑与使用金手指等即时存档工具(但是他会在猜数字开始前，存一个档，如果猜数字游戏的结果不理想，他会执着的反复读档重来)，所以他想知道的是，假设他十分理智，请问他期望猜多少次，才能在一次游戏中，猜对≥ expect次。
注意：
这里认为的猜一次，是一次选择大小的过程，也就是说，一局游戏中，会猜很多次。而偏执的GG会反复的玩很多局游戏，直到达到目的。
这里认为，GG的足够理智体现在：
如果在一局游戏中，还没有猜正确够expect次，则他会如果上一个数字 ≥ 5,则猜小；如果上一个数字 ≤ 4,则猜大
如果在一局游戏中，他已经猜正确够expect次，则他会如果上一个数字 ≥ 5,则猜大；如果上一个数字 ≤ 4,则猜小，因为已经达到目的后，他希望这局游戏快点结束。
Input
输入首先是一个整数T ( 1 ≤ T ≤ 100 ), 表示测试数据组数
每组测试数据占一行，为一个整数expect，表示GG要在一局游戏中至少猜对expect次。
Output
如果你的答案，和正确答案的差的绝对值≤ 1，则被认为是正确的。具体格式详见样例。
Test Data
大数据：1 ≤ expect ≤ 30
小数据：1 ≤ expect ≤ 100
Hint
看起来游戏没有想象得那么困难，要想猜对10次，获得轻松茶茶叶，期望次数不是1024次，而是77.3次。当然您非要拿到证书的话，就自求多福了。。。
对于大数据，请务必小心精度问题！
今天编程之美挑战赛上CLJ完虐PKU的吴铮锴等人，满分100分拿到了80分，最神奇的是他居然在比赛最后9min怒虐第3题，而且还是一遍AC，牛翻了。更有意思的是他在写第二题的时候，在程序最后几行加上了一个笑脸的注释，眼神直飘右边的网友评论栏，真是大神回眸一笑百媚生啊。。。
下面就是CLJ大神牛气哄哄的代码（虽然只过了小数据），抢在他开始虐第3题前一刻copy来的
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
using namespace std;
const int MAX_N=100+10;
const int MAX_L=1000+10;
int id[MAX_N][10];
long double equ[MAX_L][MAX_L],b[MAX_L];
void gauss(long double ans[],int n){
int at[1001]={};
memset(at,-1,sizeof at);
bool used[1001]={};//for row
REP(iter,n){
int r,who=-1;
REP(rr,n)if(!used[rr])REP(c,n)
if(at[c]==-1 &&
(who==-1||fabs(equ[rr][c])>fabs(equ[r][who])))
r=rr,who=c;
used[r]=true;
long double by=equ[r][who];
REP(c,n)
equ[r][c]/=by; b[r]/=by;
REP(nr,n) if(r!=nr) {
long double by=equ[nr][who];
REP(c,n) equ[nr][c]-=equ[r][c]*by;
b[nr] -= b[r]*by;
}
at[who]=r;
}
REP(i,n)
ans[i]=b[at[i]];
}
typedef long double ld;
struct Pair{
ld a,b; //a+b*x[rt]
Pair(ld a=0,ld b=0):a(a),b(b){}
Pair operator+(const Pair&o)const{return Pair(a+o.a,b+o.b);}
Pair operator-(const Pair&o)const{return Pair(a-o.a,b-o.b);}
Pair operator*(ld o)const{return Pair(a*o,b*o);}
};
long double solve(int n){
int nid=0;
memset(equ,0,sizeof equ);
memset(b,0,sizeof b);
long double end[10];
REP(i,10){
equ[i][i]-=1;
b[i]=-1;
REP(j,10) {
bool ok=false;
if(i<=4&&j>i)
ok=true;
if(i>=5&&j<i)
ok=true;
if(ok)
continue;
equ[i][j]+=0.1;
}
}
gauss(end,10);
memset(equ,0,sizeof equ);
memset(b,0,sizeof b);
nid=0;
REP(i,n) REP(j,10)
id[i][j]=nid++;
int rt=nid++;
equ[rt][rt]-=1;
REP(j,10){
equ[rt][id[0][j]]+=0.1;
}
REP(i,n) REP(j,10) {
int me=id[i][j];
equ[me][me]-=1;
b[me]=-1;
REP(k,10){
bool ok=false;
if(j<=4 &&k>j) ok=true;
if(j>=5 &&k<j) ok=true;
if(k==j){
equ[me][me]+=0.1;
continue;
}
if(ok) {
if(i+1==n){
b[me]-=0.1*end[k];
continue;
}
int nxt=id[i+1][k];
equ[me][nxt]+=0.1;
} else {
int nxt=rt;
equ[me][nxt]+=0.1;
}
}
}
long double ans[1001];
gauss(ans,nid);
return ans[rt];
}
long double solve2(int n){
int nid=0;
memset(equ,0,sizeof equ);
memset(b,0,sizeof b);
long double end[10];
REP(i,10){
equ[i][i]-=1;
b[i]=-1;
REP(j,10) {
bool ok=false;
if(i<=4&&j>i)
ok=true;
if(i>=5&&j<i)
ok=true;
if(ok)
continue;
equ[i][j]+=0.1;
}
}
gauss(end,10);
Pair what[MAX_L];
nid=0;
REP(i,n) REP(j,10)
id[i][j]=nid++;
int rt=nid++;
for(int i=n-1;i>=0;--i) REP(j,10) {
int me=id[i][j];
Pair ret(1.0,0.0);
REP(k,10){
bool ok=false;
if(j<=4 &&k>j) ok=true;
if(j>=5 &&k<j) ok=true;
if(k==j){
continue;
}
if(ok) {
if(i+1==n){
ret.a+=0.1*end[k];
continue;
}
int nxt=id[i+1][k];
ret=ret+what[nxt]*0.1;
} else {
ret.b+=0.1;
}
}
ret=ret*(1.0/0.9);
what[me] = ret;
}
Pair at;
REP(i,10)
at = at + what[id[0][i]]*0.1;
ld ans = at.a/(1-at.b);
return ans;
}
//19720015116700.7968750000 : long double
//19700972735325.7460937500 :long long double
//19714311348273.06640625000000000000
// >_>
int main(){
int T;cin>>T;
REP(i,T) {
int n;cin>>n;
printf("Case %d: %0.20lf\n",i+1,(double)solve2(n));
}
}