bzoj3450 Tyvj1952 Easy

3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

Source

我们都爱GYZ杯

概率期望DP

f[i]表示到i的期望得分，g[i]表示到i的期望长度。

分三种情况转移：

① s[i]=‘x’：f[i]=f[i-1]，g[i]=0

② s[i]=‘o’：f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1

③ s[i]=‘?’：f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5，g[i]=(g[i-1]+1)/2

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 300005
using namespace std;
int n;
double f[maxn],g[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	F(i,1,n)
	{
		if (s[i]=='x') f[i]=f[i-1],g[i]=0;
		else if (s[i]=='o') f[i]=f[i-1]+g[i-1]*2+1,g[i]=g[i-1]+1;
		else f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=g[i-1]/2+0.5;
	}
	printf("%.4lf\n",f[n]);
}