二分查找法的循环与递归实现及时间复杂度分析

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和http://hi.baidu.com/networkor/item/80d817f8331d8e08a7298834

设数组为整数数组，从小到大排序。二分法强调一定是要先排过序的。

循环实现二分法代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int binary_search(int *array,int low ,int high,int target)
{
while(low<=high)
{
int mid=(low+high)/2;
if (array[mid]==target)
{
return mid;
}
else if (array[mid]>target)
{
high=mid-1;
}
else
{
low=mid+1;
}
}
return -1;

}
int binary_search2(int *a,int low,int high,int target)//递归实现二分法代码：
{
if (low>high)
{
return -1;
}
int mid=(low+high)/2;
if (a[mid]==target)
{
return mid;
}
else if (a[mid]>target)
{
return binary_search2(a,low,mid-1,target);
}
else
{
return binary_search2(a,mid+1,high,target);
}

}
int main()
{
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int n=binary_search(a,0,9,5);
int m=binary_search2(a,0,9,5);
return 0;

}

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，去a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O()=O(log2n)