多目标优化的处理方案及非劣解集探究

　　求解多目标规划的方法大体上有以下几种：

　　一种是化多为少的方法 ， 即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；

　　另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

　　对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。

一、多目标规划及其非劣解

　　（一）任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：

     　　（1）两个以上的目标函数；

     　　（2）若干个约束条件。 

　　（二）对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：

　　在图1中，max(f1, f2) .就方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目标值 f1 比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。

　　在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好, ⑥比②好, ⑦比③好……。        

　　而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。

当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。 

二、多目标建模方法

    为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法。

　　ü  效用最优化模型

　　思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：

　　在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 li 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重

　　ü  罚款模型

　　思想:  规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）；

在加权的基础上通过比较实际值  fi  与期望值  fi* 之间的偏差来选择问题的解

　　ü  约束模型

　　理论依据 ：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。

　　假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题： 

　　ü  目标达到法

　　ü  目标规划模型

　　了解概念，其他用到了再说。