bzoj2732: [HNOI2012]射箭

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bzoj2732

题目描述

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

题解

我们二分答案，对于一个答案，我们可以列出n个不等式。我们只要用半平面交判断解集是否为空即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

#define exp 1e-80
#define maxn 200010
struct node{
    long double x,y;
    node(){};
    node(long double _x,long double _y){
        x=_x; y=_y;
    }
}d[maxn],p[maxn];
typedef node Vector;
struct line{
    node p;
    Vector v;
    long double ang;
    line(){};
    line(node _p,Vector _v){
        p=_p; v=_v;
        ang=atan2(v.y,v.x);
    }
    friend bool operator <(line a,line b){
        return a.ang<b.ang;
    }
}l[maxn],q[maxn];
int T,n,m;
long double x[maxn],y_1[maxn],y_2[maxn];

Vector operator + (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x+B.x , A.y+B.y); }
Vector operator - (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x , A.y-B.y); }
Vector operator * (Vector A,double p) {return Vector(A.x*p , A.y*p); }
long double operator * (Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-B.x*A.y; }

bool ok(line L,node P){
    return L.v*(P-L.p)>=0;
}

node getnode(line a,line b){
    Vector u=a.p-b.p;
    long double t=b.v*u/(a.v*b.v);
    return a.p+a.v*t;
}

bool solve(int n){
    sort(l,l+n);
    int first,last;
    q[first=last=0]=l[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        while(first<last&& !ok(l[i],p[last-1]))last--;
        while(first<last&& !ok(l[i],p[first]))first++;
        q[++last]=l[i];
        if(fabs(q[last].v*(q[last-1].v))<exp){
            last--;
            if(ok(q[last],l[i].p))q[last]=l[i];
        }
        if(first<last) p[last-1]=getnode(q[last-1],q[last]);
    }
    while(first<last&&!ok(q[first],p[last-1]))last--;
    if(last-first<=1)return 0;
    p[last]=getnode(q[last],q[first]);
    return 1;
}

bool ok(int t){
    for(int i=0;i<t;i++){
        l[i]=line(node(0,y_1[i]/x[i]),node(y_1[i]/(x[i]*x[i]),0)-node(0,y_1[i]/x[i]));
        l[i+t]=line(node(y_2[i]/(x[i]*x[i]),0),node(0,y_2[i]/x[i])-node(y_2[i]/(x[i]*x[i]),0));
    }
    return solve(t*2);
} 

int main(){

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%Lf%Lf%Lf",&x[i],&y_1[i],&y_2[i]);
    int l=1,r=n+1;
    while(r-l>1){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(ok(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}