小Z的袜子(hose)(莫队算法)

A - 小Z的袜子(hose)
Time Limit:20000MS     Memory Limit:265216KB     64bit IO Format:%lld & %llu
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Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1N编号,然后从编号LR(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
 
    

Hint


思路:

   这题一开始毫无头绪,结果发现他是与组合数有关,而且失去一个编号的袜子就会影响到这个编号的组合数,所以突然就有了所先减去当前没有减去袜子的组合数,将它排除了先,这样就不会因为前一个状态影响到当前状态了。之后的就是莫队的基本套路。现在发现一开始学习莫队时找错题入门了,感觉这题更简单,更容易入门。


AC代码:


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define T 100000+50
typedef long long ll;

ll GCD(ll x,ll y)//求最大公约数
{
	while(y>0)
	{
		ll tmp = y;
		y = x%y;
		x = tmp;
	}
	return x;
}

ll comb(ll x)//求组合数
{
	return x*(x-1)/2;
}

struct node
{
	int L,R,id;
}a[T];

int sz,sum[T],ans,Ans[T][2],num[T];
bool cmp(const node& a,const node& b)
{
	if(a.L/sz==b.L/sz)return a.R<b.R;
	return a.L<b.L; 
}

void add(int x)
{
	ans -= comb(num[sum[x]]);//首先减去即将失去一个相同的袜子现在的组合数
	//这样做就能不影响下一次的状态
	num[sum[x]]++;
	ans += comb(num[sum[x]]);
}

void sub(int x)
{
	ans -= comb(num[sum[x]]);
	num[sum[x]]--;
	ans += comb(num[sum[x]]);
}

int main()
{
#ifdef zsc
	freopen("input.txt","r",stdin);
#endif
	
	int n,m,i,j,k;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		sz = ceil(sqrt(1.0*n));
		for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&sum[i]);
		for(i=1;i<=m;++i){
			scanf("%d%d",&a[i].L,&a[i].R);
			a[i].id = i;
		}
		sort(a+1,a+1+m,cmp);
		int L=1,R=0;
		ans = 0;
		for(i=1;i<=m;++i){
			while(L<a[i].L)sub(L++);
			while(L>a[i].L)add(--L);
			while(R<a[i].R)add(++R);
			while(R>a[i].R)sub(R--);
			ll t = comb(ll(a[i].R-a[i].L+1));
			ll gg = GCD(t,ans);
			//化简
			Ans[a[i].id][0] = ans/gg;
			Ans[a[i].id][1] = t/gg;
		}
		for(i=1;i<=m;++i){
			printf("%d/%d\n",Ans[i][0],Ans[i][1]);
		}
	}
	return 0;
}


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