hihocoder #1038 : 01背包

#1038 : 01背包

时间限制: 20000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

2099

分析：0 1 背包的优化。

第一个:显然，当讨论dp[3][j]的时候dp[1][j]的值是无所谓的。

因此，可以开一个大小为2*m的数组来进行交替的运算。

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXV 100005*2

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct {
	ll weight, value;
}dat;
dat pack[505];
ll N, M, dp[MAXV];

int main(void)
{
	scanf("%lld %lld", &N, &M);
	memset(pack, 0, sizeof pack);
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	for (ll i = 1; i <= N; i++)
	{	
		scanf("%lld %lld", &pack[i].weight, &pack[i].value);
	}
	for (ll i = 1; i <= N; i++)
	{		
		for (ll j = 1; j <= M; j++)
		{
			if (i % 2 == 1)
			{
				if (j > pack[i].weight)
					dp[j + M] = max(dp[j], dp[j - pack[i].weight] + pack[i].value);
				else
					dp[j + M] = dp[j];
			}
			else
			{
				if (j > pack[i].weight)
					dp[j] = max(dp[j + M], dp[j + M - pack[i].weight] + pack[i].value);
				else						dp[j] = dp[j + M];
			}
		}
	}
	cout << max(dp[M], dp[2 * M]) << endl;
}

分析2：因为对于背包问题，当讨论A(i,j)的时候，需要的前状态为B(i-1,j-weightA[i]).而不再需要j-weightA[i]到j之间的数据。因而空间复杂度可以优化为O(m)

个人认为，其实是因为从大到小的枚举导致的。

一开始错了是因为：没想到从j来控制可以到达的重量，做成了完全背包。

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXV 100005

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct {
	ll weight, value;
}dat;
dat pack[505];
ll N, M, dp[MAXV];

int main(void)
{
	scanf("%lld %lld", &N, &M);
	memset(pack, 0, sizeof pack);
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	for (ll i = 1; i <= N; i++)
	{	
		scanf("%lld %lld", &pack[i].weight, &pack[i].value);
	}

	for (ll i = 1; i <= N; i++)
	{		
		for (ll j = M; j > pack[i].weight; j--)//这里
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - pack[i].weight] + pack[i].value);
		}
	}
	cout << dp[M] << endl;
}