HDU 2046 骨牌铺方格（递推+打表）

骨牌铺方格

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Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

 

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 3 2
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 3 2
   
   
   
   

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

题解：

先考遇加一个骨牌；
r[n-1]表示n-1个骨牌排列方式种数，加第n个骨牌的时候，可以在前竖着加，也可在后竖着加进去。但r[n-1]的种数里每种图形要么自身对称，要么能找到与之对应的图形，这时在前面加进去和在后面加进去的情况就会重复，所以只算其中一种。（不考遇插中间。第n个插中间，相当于把自身融入那r[n-1]种排列方式中，多出来的第n个就相当于要插入最前面的骨牌，所以插中间与插最前面是等效的）种数=r[n-1]；
再考遇加两个骨牌。
同理，横加两个，不考遇竖加的情况。因为竖加两个与r[n-1]里的种数重复，种数=r[n-2]；


(加3个或奇数个骨牌与加1个骨牌是等效的，比如在r[n-3]后插3个与r[n-1)后插一个等效，前者多出来的2个可任意插，相当于r[n-3]加了两个，变成r[n-1]）
（加4个或偶数个骨牌与加两个等效，同理）所以只考遇加一个或两个骨牌的情况。


总种数=r[n-2]+r[n-1];

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<time.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
int main()
{
    long long int i,a[52],n;
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(i=3;i<51;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
	return 0;	
}