最短路径算法—SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法分析与实现

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建议看SPFA前先看看Dijkstra和Bellman-Ford这两个最短路算法。

SPFA的思路比较简单，网上的说法也比较统一，NOCOW和百度百科上都有。这里在网上找到讲的比较通俗易懂的：

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)
是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。
算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素，
并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边。

SPFA 在形式上和BFS非常类似，不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中
一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本
身被改进，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。

判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）。

SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL：
SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，
否则插入队尾。
LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入
到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。
引用网上资料，SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。
在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。

其他最短路算法：

• 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)
• 最短路径算法—Bellman最短路径算法—Floyd(弗洛伊德)算法分析与实现(C/C++)
• 最短路径算法—Floyd(弗洛伊德)算法分析与实现(C/C++)

更多算法可以去看看我的算法专题：

http://www.wutianqi.com/sfzt.html

以下是SPFA的代码模板：

const int INF = 999999;
int  map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]为初始输入的i到j的距离，未知的map[i,j]=INF;
int  dis[MAXN];
char vst[MAXN];
// 参数n表示结点数，s表示源点
int SPFA(int n, int s)
{
	// pri是队列头结点，end是队列尾结点
    int i, pri, end, p, t;
    memset(vst, 0, sizeof(vst));
    for(int i=0; i<MAXN; ++i)
        Q[i] = 0;
    for (i=0; i<n; i++)
        dis[i] = INF;
    dis[s] = 0;
    vst[s] = 1;
    Q[0] = s; pri = 0; end = 1;
    while (pri < end)
    {
        p = Q[pri];
        for (i=0; i<n; ++i)
        {
			//更新dis
            if (dis[p]+map[p][i] < dis[i])
            {
                dis[i] = dis[p]+map[p][i];
                if (!vst[i])     //未在队列中
                {
                    Q[end++] = i;
                    vst[i] = 1;
                }
            }
        }
        vst[p] = 0;   // 置出队的点为未标记
        pri++;
    }
    return 1;
}