bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long 
using namespace std;
ll n,ans;
ll phi(ll k)
{
  ll sum=k;
  for (ll i=2;i*i<=k;i++)
   if (k%i==0)
    {
      sum=sum*(i-1)/i;
      while (k%i==0)
       k/=i;
    }
  if (k>1) sum=sum*(k-1)/k;
  return sum;
}
int main()
{
  scanf("%lld",&n);
  for (long long i=1;i*i<=n;i++)
   if (n%i==0)
   {
   	if (n/i==i)
   	 ans+=2*phi(i)*(n/i);
   	else
   	 {
   	   ans+=phi(i)*(n/i);
   	   ans+=phi(n/i)*i;
   	 }
   }
  printf("%lld\n",ans);
}