【杭电oj】2045 - 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（递推）

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
6
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

一看就是递推找规律的题，但是记得当时做这道题花了不少功夫，但是以前做过，现在想想挺好想的。

直接考虑 n >= 4 的情况，以后的方式数可以这么分情况：第 n - 1 项为第一项的颜色与否。

① n - 1 项与第一项颜色相同，那么则应该在 f [ n - 2 ] 后面直接加上第一项的颜色（因为 f [ n - 2 ] 不可能末项为第一项的颜色），那么第 n - 1 项则有两种选择， 第n项只有一种选择了。故，此方案的数量应该为 f [ n - 2 ] *2 

② n - 1 项与第一项颜色不同，那么此方案的数量就为 f [ n - 1 ] 的数量，最后一项不能为第一项的颜色，不能为 n - 1 项的颜色，则第 n 项只有一种可能。方案数为 f [ n - 1 ]

所以，递推公式就出来了： f [ n ] = f [ n - 1 ] + f [ n - 2 ] * 2

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    __int64 n;
    __int64 a[125];
    a[1]=3;
    a[2]=6;
    a[3]=6;
    for (int i=4;i<=65;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;
    }
    while (scanf ("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf ("%I64d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}