hdu 1068 Girls and Boys （最大独立集）

点击打开链接

题目大意：

现在由N个同学，他们之间可能有一定的浪漫关系，给出存在浪漫关系的同学。现在一个研究者要找出一个最大的同学的集合，这个集合满足的条件是：任意两个同学都没有浪漫关系。求这个集合的最大人数。

解题思路：

二分图的最大独立集。

但是这道题有一点不同，它没有告诉我们是男生还是女生，所以我们需要进行拆点，把一个学生拆成一个男生和一个女生，然后求出最大匹配后除以2即可。

最大独立集是指在一个有N个顶点的图G中，选出m个点，这m个点任意2个点都没有边相连。二分图最大匹配是含有最大匹配数目的子图，一个匹配含有2个顶点，那么有2*最大匹配最大匹配含个顶点。

最大独立集 = 顶点数 - 2 * 最大匹配 + 最大匹配

先减去已经匹配的顶点数，共2 * 最大匹配个，然后发现对于最大匹配，在一边的点是不可能有边相连的，所以要加上一边的点，所以：

二分图最大独立集=顶点数  —  二分图最大匹配。

#include"stdio.h" #include"string.h" int map[1001][1001],mark[1001]; int link[1001],v[1001]; int n; int dfs(int k) { int i; for(i=0;i<n;i++) { if(map[k][i]==1&&!v[i]) { v[i]=1; if(link[i]==0||dfs(link[i])) { link[i]=k; return 1; } } } return 0; } int main() { int i,j,t,a,b,count; while(scanf("%d",&n)!=-1) { memset(map,0,sizeof(map)); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d: (%d)",&a,&t); for(j=0;j<t;j++) { scanf("%d",&b); map[a][b]=1; } } count=0; memset(link,0,sizeof(link)); for(i=0;i<n;i++) { memset(v,0,sizeof(v)); if(dfs(i)) count++; } printf("%d\n",n-count/2); } return 0; }