Vijos 1255 月饼盒 最大子矩阵

题意:链接

方法:最大子矩阵

解析:

做过了那么多最大子矩阵，这道题随便YY就出来了，但我有个想法啊，如果某个n*m的矩阵，有部分坏点，非坏点有权值，可正可负，则选出的无坏点子矩阵的最大和为多少？

貌似dp?不知道啊。。

先说这道题，因为坏点权值为0，可以预处理出sum[i,j]代表i,j为右下角，(1,1)为左上角的矩阵的权值和。

当然我们可以暴力枚举矩阵，不过这是4次方的过不了。

再观察发现n,m<=1000，所以我们可以选用算♂法②来搞这道题。

先预处理sum,以及le,ri,h。

然后枚举所有好点，计算出其最大子矩阵的四个顶点坐标，一个简单的容斥就随便A了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int n,m;
int map[N][N];
bool M[N][N];
int sum[N][N];
int le[N][N];
int ri[N][N];
int h[N][N];
void getsum()
{
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
 int s=0;
 for(int j=1;j<=m;j++)
 {
 s+=map[i][j];
 sum[i][j]=s+sum[i-1][j]; 
 } 
 }
}
void init()
{
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
 for(int j=1;j<=m;j++) 
 {
 if(!M[i][j])
 le[i][j]=0;
 else le[i][j]=le[i][j-1]+1;
 }
 for(int j=m;j>=1;j--)
 {
 if(!M[i][j])
 ri[i][j]=0;
 else ri[i][j]=ri[i][j+1]+1;
 }
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
 for(int j=1;j<=m;j++)
 {
 if(M[i][j]&&M[i-1][j])
 {
 h[i][j]=h[i-1][j]+1;
 le[i][j]=min(le[i][j],le[i-1][j]);
 ri[i][j]=min(ri[i][j],ri[i-1][j]);
 }
 }
 }
} 
int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
 for(int j=1;j<=m;j++)
 {
 scanf("%d",&map[i][j]);
 M[i][j]=!map[i][j]?0:1; 
 }
 }
 getsum();
 init(); 
 int ans=0; 
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
 for(int j=1;j<=m;j++)
 {
 if(M[i][j])
 {
 int ptx1,pty1,ptx2,pty2,ptx3,pty3,ptx4,pty4;
 ptx1=i,pty1=j-le[i][j];
 ptx2=i-h[i][j]-1,pty2=j-le[i][j];
 ptx3=i-h[i][j]-1,pty3=j+ri[i][j]-1;
 ptx4=i,pty4=j+ri[i][j]-1;
 ans=max(ans,sum[ptx4][pty4]-sum[ptx1][pty1]-sum[ptx3][pty3]+sum[ptx2][pty2]);
 }
 }
 }
 printf("%d\n",ans);
}