非互质的中国剩余定理模板(1573)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
0
3
   
   
   
   

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 1000000007
#define MAX 105
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
/*---------------------Work-----------------------*/
LL n,N,m[15],c[15];
LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1; y=0;
		return a;
	}
	else
	{
		LL res=e_gcd(b,a%b,x,y);
		LL temp=x;
		x=y;
		y=temp-(a/b)*y;
		return res;
	}
}
LL mod(LL x,LL y)
{
	LL res=x%y;
	if(res<=0) res+=y;
	return res;
}
void work()
{
	int T; cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%I64d%I64d",&N,&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d",m+i);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d",c+i);
		bool check=true;
		LL ans=c[1],lcm=m[1],x,y;
		if(ans==0) ans=m[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			LL g=e_gcd(lcm,m[i],x,y);
			if((c[i]-ans)%g)
			{
				check=false;
				break;
			}
			ans=mod(ans+lcm*mod((c[i]-ans)/g*x,m[i]/g),lcm/g*m[i]);
			lcm=lcm/g*m[i];
		}
		if(check)
		{
			if(N>=ans) printf("%I64d\n",(N-ans)/lcm+1);
			else printf("0\n");
		}
		else printf("0\n");
	}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
	//freopen("test.txt","r",stdin);
	work();
	return 0;
}