SPOJ3931(N个点形成三角形的最大面积)

题目：http://www.spoj.com/problems/MTRIAREA/

 

题意：就是给定一些点，点的个数最多为50000，从这n个点中选3个点形成的三角形面积最大是多少？

 

分析：对于这个问题，在网上题解中各种方法都有，但是大部分都是不可靠的，现在我知道的最快的正确方法是

     O(n^2)的。貌似还有O(nlog(n))的算法。我们可以这样考虑：

 

     最大面积的三角形三个点一定是在这些点的凸包上，然后我们用旋转卡壳做。思路是这样的：

     在求出的凸包中，我们先固定i，j这两个相邻的点，然后找形成的三角形面积最大的那个k点，然后再固定

     i点，枚举j点，由于k点是随着j点的变化而变化，所以k点不必从开头开始枚举。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;
const int N=50005;

struct Point
{
    double x,y;
};

Point stack[N];
Point p[N];
Point MinA;

int top;

double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

double cross(Point A,Point B,Point C)
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}

bool cmp(Point a,Point b)
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)<dist(MinA,b);
}

void Graham(int n)
{
    int i;
    for(i=1; i<n; i++)
        if(p[i].y<p[0].y||(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x))
            swap(p[i],p[0]);
    MinA=p[0];
    sort(p+1,p+n,cmp);
    stack[0]=p[0];
    stack[1]=p[1];
    top=1;
    for(i=2; i<n; i++)
    {
        while(cross(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0&&top>=1) --top;
        stack[++top]=p[i];
    }
}

double rotating_calipers(int n)
{
    int j=1,k=0;
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        j=(i+1)%n;
        k=(j+1)%n;
        while(fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k]))<fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[(k+1)%n])))
             k=(k+1)%n;
        while(j!=i&&k!=i)
        {
            ans=max(ans,fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k])));
            while(fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k]))<fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[(k+1)%n])))
                 k=(k+1)%n;
            j=(j+1)%n;
        }
    }
    return ans*0.5;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==-1) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
           scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(n<3)
        {
            puts("0.00");
            continue;
        }
        Graham(n);
        top++;
        if(top<3)
        {
            puts("0.00");
            continue;
        }
        if(top==3)
        {
            printf("%.2lf\n",fabs(cross(stack[0],stack[1],stack[2]))/2);
            continue;
        }
        printf("%.2lf\n",rotating_calipers(top));
    }
    return 0;
}