UVa:10304 Optimal Binary Search Tree（动态规划）

题意：经典的OBST问题。

思路：我用了O（n^3)的解法，dp【i】【j】=min｛dp【i】【k-1】+dp【k+1】【j】+sum【i】-sum【j-1】+val【k】｝其中i<=k&&k<=j

一开始想了一个O（n^4)的算法，用dp【i】【j】【d】表示区间【i，j】段数字深度为d时候的最小值，这样多加了一维把问题给复杂化了。

实际上这个题可以用四边形不等式优化成O（n^2)，以后贴上代码。

O（n^3):

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define INF 2139062143
#define MOD 20071027
#define MAXN 255
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXN],arr[MAXN],sum[MAXN];
int DP(int L,int R)
{
    if(dp[L][R]!=INF) return dp[L][R];
    if(L>=R) return dp[L][R]=0;
    for(int k=L; k<=R; ++k)
        dp[L][R]=min(dp[L][R],DP(L,k-1)+DP(k+1,R)+sum[R]-sum[L-1]-arr[k]);
    return dp[L][R];
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&arr[i]);
      //  sort(arr+1,arr+1+n);
        for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
        memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
        printf("%d\n",DP(1,n));
    }
    return 0;
}