[置顶] POJ1182 BIT1063 食物链

题：

动物王国中有三类动物 A,B,C ，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 A 吃 B ， B 吃 C ， C 吃 A 。 
现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是 "1 X Y" ，表示 X 和 Y 是同类。 
第二种说法是 "2 X Y" ，表示 X 吃 Y 。 
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1 ） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2 ） 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话； 
3 ） 当前的话表示 X 吃 X ，就是假话。 
你的任务是根据给定的 N （ 1 <= N <= 50,000 ）和 K 句话（ 0 <= K <= 100,000 ），输出假话的总数。

输入：

输入包括多组数据，

每组数据第一行是两个整数 N 和 K ，以一个空格分隔。 
以下 K 行每行是三个正整数 D ， X ， Y ，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 
若 D=1 ，则表示 X 和 Y 是同类。 
若 D=2 ，则表示 X 吃 Y 。

输入以EOF结尾 

输出：

对于每组数据，输出一行包含一个整数，表示假话的数目。

解法：

并查集，我是一边写代码一边写这篇博客的

并查集的实现

parent[i]表示i的父节点的编号

relation[i]表示i与父节点的关系

0 表示该节点和父节点是同类

-1 表示该节点吃父节点

1 表示该节点被父节点吃

以上三个值是我自己规定的

初始化为

for(int i=1;i<=n;i++)
{
parent[i]=i;//初始时父亲就是自己
relation[i]=0;//与自己的关系是同类
}

对于sample

数据做分析

110 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

初始时，

编号     父亲    与父亲的关系

1            1               0  

2            2               0

3            3               0

5            5               0

101       101           0

输入第一句话

1 101 1

说 101 和 1是同类

找到101和1的根节点就是101和1

他俩的关系是同类，于是在并查集中的结构为

其中的0表示101和1是同类

第二句话

2 1 2

表明1吃2

找到1和2的根节点分别为1和2

在并查集中的结构为

第三句话：

2 2 3

表明2吃3

而2和3的根节点分别为1和3

由于2到根节点的路径的权值为1，为正奇数，说明2被根节点吃，而2又吃3，故3吃1

那么1和3的关系为1被3吃，画图为

对此图，有

101到根节点的权为1        101被根节点吃    等效为1

2到根节点的权为2             2吃根节点             等效为-1

1到根节点的权为1             1被根节点吃        等效为0

对此进行分析

设节点i到其根节点的权为m   

m=0*k1+1*k2+(-1)*k3

很明显在路径中间的0并不影响其与根节点的关系

由上面样例可以知道两个1等效为一个-1，同样两个-1也等效为一个1(这点随便画个图就知道)

三个1或-1就可以等效为0了(自己画图验证)

1和-1又可以等效为0(自己画图验证)

所以m%3完全可以代表该节点与根节点的关系，m%3=0等效为0，m%3=2等效为-1,m%3=1等效为1

在并查集的合并操作中，我们要合并a和b，假设ra和rb为a和b的根节点

ma与mb为带权路径值，代表着a和b分别与根节点的关系

对所有情况作分析

a与b的关系          a与ra的关系    b与rb的关系                 ra与rb的关系      

a吃b   -1                      1（a被ra吃）  1（b被rb吃）              ra吃rb                  -1

a吃b  -1                    -1（a吃ra）     -1（b吃rb ）               ra吃rb                    -1

a吃b   -1                    0                       0                                   ra吃rb                   -1

a吃b   -1                    1                        -1                                 ra与rb同类            0

a吃b    -1                    -1                     0                                   ra与rb同类           0

a吃b     -1                     0                      1                                 ra与rb是同类         0

a吃b      -1                  -1                      1                                  rb吃ra                    1

a吃b      -1                  1                         0                                rb吃ra                     1

a吃b       -1                  0                       -1                                想通了

以上的9个分析真是麻烦，作一次推理

a与b的关系为mab

a与rb的关系为mab+mb

a与ra的关系为ma                          

那么ra与rb的关系必为mab+mb-ma，用以上九个例子验证通过

                           

接下来我去码代码了，AC后贴代码

AC了，贴代码

在BIT要AC，你要写while(scanf("%d %d",&n,&k))

在POJ要AC，你要写scanf("%d %d",&n,&k);

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int parent[50010];
int relation[50010];
int counter;
struct T
{
	int num;//根节点的编号
	int quan;//到根节点的权
};
T root(int i)
{
	T ans;
	if(parent[i]==i)
	{
		ans.num=i;
		ans.quan=0;
		return ans;
	}
	T tt=root(parent[i]);
	parent[i]=tt.num;//路径压缩
	relation[i]+=tt.quan;
	relation[i]%=3;
	while(relation[i]<0)
	{
		relation[i]+=3;
	}
	if(relation[i]==2)
	{
		relation[i]=-1;
	}
	ans.num=parent[i];
	ans.quan=relation[i];
	return ans;
}
void Merge(int mab,int a,int b)
{
	T tempa=root(a);
	T tempb=root(b);
	int ra=tempa.num;
	int rb=tempb.num;
	int ma=tempa.quan;
	int mb=tempb.quan;
	parent[ra]=rb;
	int tt=mab+mb-ma;
	tt%=3;
	while(tt<0)
	{
		tt+=3;
	}
	if(tt==2)
	{
		tt=-1;
	}
	if(ra==rb&&tt!=0)//冲突了
	{
		counter++;
		return;
	}
	if(ra!=rb)
	{
		relation[ra]=tt;
	}
}
int main()
{
	int n,k;
	while(scanf("%d %d",&n,&k))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			parent[i]=i;
			relation[i]=0;
		}
		counter=0;//假话的数目
		while(k--)
		{
			int D,X,Y;
			scanf("%d %d %d",&D,&X,&Y);
			if(X>n||Y>n)//满足第二条规则，假话
			{
				counter++;
				continue;
			}
			if(D==2&&X==Y)//满足第三条规则，假话
			{
				counter++;
				continue;
			}
			if(D==1&&X==Y)
			{
				continue;
			}
			if(D==1)
			{
				D=0;//X与Y是同类
			}
			if(D==2)
			{
				D=-1;//X吃Y
			}
			Merge(D,X,Y);
		}
		printf("%d\n",counter);
	}
	return 0;
}