欧拉函数简单应用

题目链接：http://poj.org/problem?id=2407

题目大意：求n的欧拉函数。

分析：直接模板即可。

实现代码如下：

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int phi(int n)
{
    int rea=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
      if(n%i==0)
      {
          rea=rea-rea/i;
          do
            n/=i;
          while(n%i==0);
      }
      if(n>1)
      rea=rea-rea/n;
      return rea;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
      cout<<phi(n)<<endl;
    return 0;
}
</span>

题目连接：http://poj.org/problem?id=1284

题目大意：一个整数x（0<X<P）的素数p的原根，当且仅当集合{ x^i mop p | 1<=i<=p-1 }与集合{ 1,2,...,p-1 }相同。例如，3的连续的次幂对7取模的结果为3,2,6,4,5,1，所以3是7的一个原根。现在给你一个素数p，让你找出p的原根的个数。

分析：有如下定理：若p的素数，则p有Φ（p-1）个原根。

实现代码如下：

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int phi(int n)
{
    int rea=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
      if(n%i==0)
      {
          rea=rea-rea/i;
          do
            n/=i;
          while(n%i==0);
      }
      if(n>1)
      rea=rea-rea/n;
      return rea;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
      cout<<phi(n-1)<<endl;
    return 0;
}
</span>

题目链接：http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：法雷级数由一系列不能约分的分数按递增的顺序排列组成，现在让你求出第n项法雷级数包含多少个分数。

分析：不能约分即说明分子分母互素，这样问题就变为了：求出∑Φ（i）（i从1到n），打表即可。

实现代码如下：

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
long long phi[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i+=2) phi[i]/=2;
    for(int i=3;i<maxn;i+=2)
      if(phi[i]==i)
      {
          for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
      }
}
int main()
{
    init();
    for(int i=3;i<maxn;i++)
      phi[i]+=phi[i-1];
    int n;
    while(cin>>n&&n)
      cout<<phi[n]<<endl;
    return 0;
}
</span>

题目链接：http://poj.org/problem?id=3090

题目大意：让找出从（0,0）点出发到（n，n）点之间只经过两点的直线的数目。

分析：从（0,0）点出发的直线到（x，y）点不经过其他点，也就是说x和y互素，这样问题就变为了求1到n之间的互素的数的对数（这里（0,0），（1,0），（0,1）也包括在内）。和上一题有点类似，直接打表即可。

实现代码如下：

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1001;
long long phi[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i+=2) phi[i]/=2;
    for(int i=3;i<maxn;i+=2)
      if(phi[i]==i)
      {
          for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
      }
}
int main()
{
    init();
    for(int i=2;i<maxn;i++)
      phi[i]+=phi[i-1];
    int n,t;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d %d\n",i,n,phi[n]*2+1);
    }
    return 0;
}
</span>