母函数复习笔记

感觉很久没看母函数了，今天复习了下。

（1+X+X^2+X^3+.....）*（）*（）*（）*（），一个括号代表一个多项式，一般可以用母函数解决一类方案数的问题，用指数代表方案的状态，系数为方案的个数。

详见HDU1028代码。

#include<stdio.h>
#define maxn 123 

int c1[maxn], c2[maxn];

int main()
{
 int n;
 while(~scanf("%d", &n))
 {
 int i,j,k;
 for(i = 0; i <= n; i ++)
 {
            c1[i] = 1;//这个数组存方案
            c2[i] = 0;//临时变量
 }
 for(i = 2; i <= n; i ++)//第i个多项式
 {//拿前i个多项式相乘得到的新的多项式去乘第i个多项式
 for(j = 0; j <= n; j ++ )//前i个多项式累乘后形成的多项式的第j个变量的指数
 for(k = 0; k+j <= n; k += i)//k指的是第i个多项式里变量的指数，增量为i
                    c2[k+j] += c1[j];//变量相乘，指数相加。形成新的方案
 for(j = 0; j <= n; j ++)
 {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
 }
 }
        printf("%d\n", c1[n]);
 }
 return 0;
}

其实也可以记忆化搜索做。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[130][130];

int dfs(int n,int m)
{
 if(dp[n][m]!=-1)
 return dp[n][m];
 else if(n==m)
 return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+1;
 else if(n<m)
 return dp[n][m]=dfs(n,n);
 else if(n==1 && m==1)
 return dp[n][m]=1;
 else if(n<1 || m<1)
 return dp[n][m]=0;
 return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+dfs(n-m,m);
}


int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
 int n;
 while(~scanf("%d",&n))
 {
        printf("%d\n",dfs(n,n));
 }
}