[LeetCode]—Longest Valid Parentheses 最长括号匹配

Longest Valid Parentheses

 

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

分析：

       由于是计算长度，直接单纯栈并不能解决问题。但是如果可以用栈记录下标，那么还是可以求解的。

       方法一：用栈存储“)”的下标，当遇到“（”的时候进行分析,时间复杂度O（N）：

      从前之后，遍历string。遇到“（”入栈，遇到“）”讨论。其中last记录最后不匹配的下标，初始化为-1。

    1、此时栈为空，那说明“）”不能匹配。用last记录下其坐标。

    2、当栈不为空时，匹配上，出栈后：（1）此时栈依然不空，那么当前可匹配的括号为i-st.top();

                                                                      （2）此时栈空了，说明之前全部匹配上。那么最后一个没匹配的存在last中。i-last就是之前匹配上的括号的数目。

 

 代码出自：https://gitcafe.com/soulmachine/LeetCode

class Solution{
public:
       int longestValidParentheses(string s){
        stack<int>  st;  //存的是‘（’的下标
        int max_len=0,last=-1;  //last 存的是最后一次没匹配的')'
        
        for(int i=0;i<s.size();i++){
           if(s[i]=='('){
               st.push(i);
            }else{  //重点考察“）”,以找到以第一个未被匹配的“（”为参考。
              if(st.empty()){
                 last=i;
                }
               else {
                   st.pop();
                   if(st.empty())
                        max_len=max(max_len,i-last);
                   else{
                     max_len=max(max_len,i-st.top());
                   }
                }
            }
        }
        return max_len;

        }

};

方法二：用一维动态规划逆向求解。dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。

方法出自：http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/28239003

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
       int n=s.length();
       if(n<2)return 0;
       int *dp=new int[n];
       int max_len=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i]=0;
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
          if(s[i]=='('){   //只处理“（”，右括号设为0
             int j=i+1+dp[i+1];  
             if(s[j]==')'&& j<n){  
                dp[i]=dp[i+1]+2;
              if(j+1<n)
                    dp[i]+=dp[j+1];
                } 
            }
             max_len=max(max_len,dp[i]);
        }
         return max_len;
    }
};