图算法 具有负边值有向图的单源最短路径

Dijkstra对具有负边值得图是无效的。

对于负边值得图：

1. 开始时，把s放进队列

2. 在每一阶段让一个顶点v出队，找出所有与v邻接的顶点w，使得dw > dv + c(v,w)。更新这些点的dw和pw，并在w不在队列中的时候把它入队。（可以为每个顶点设置一个比特位以指示它是否在队列中）。

3. 重复以上过程直到队列为空。

void weightedNegative(Vertex s){
	Queue<Vertex> q = new Queue<>();
	
	for each Vertex v
		v.dist = INFINITY;
	
	s.dist = 0;
	q.enqueue(s);
	
	while(!q.isEmpty()){
		
		Vertex v = q.dequeue();
		
		for each Vertex w adjacent to v
			if(v.dist + cvw < w.dist){
				w.dist = v.dist + cvw;
				w.path = v;
				if(w is not already in q)
					q.enqueue(w);
			}
	}
}

每个顶点最多可以出队|V|次，使用邻接表的话，运行时间为O(|E|*|V|)。