POJ1151 Atlantis 线段树+扫描线（离散化）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1151

题目大意：给你一些矩形，其顶点坐标是浮点数，可能相互重叠，问这些矩形覆盖到的面积是多少。

分析：我们将Y轴进行离散化，n个矩形的2n条边界，最多可将Y轴分成2n-1个区域，我们对这些区间进行编号，建立线段树。

const int M=210;
struct segment
{
    int l,r;
    double len; //表示区间上有多长的部分是落在矩形中的
    int cov; //该区间当前被多少个矩形完全包含
    int mid()
    {
        return (l+r)>>1;
    }
}tree[M<<2];

将矩形的纵边从左到右排序，然后依次将这些纵边插入线段树，要记住哪些纵边是矩形的左边界（始边），哪些是右边界（终边），以便插入时，对len和cov做不同的修改。插入一条边后，就根据根结点的len值增加总覆盖面积area的值：area+=len*（该边到下一条边的距离）。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M=210;
struct segment
{
    int l,r;
    double len; //表示区间上有多长的部分是落在矩形中的
    int cov; //该区间当前被多少个矩形完全包含
    int mid()
    {
        return (l+r)>>1;
    }
}tree[M<<2];
struct Line
{
    double x,y1,y2;
    bool bleft; //标记该线段是否为矩形的左边
    bool operator <(const Line &a) const
    {
        return x<a.x;
    }
}line[M];
double y[M]; //记录所有矩形的y坐标
void build(int rt,int l,int r)
{
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    tree[rt].len=0;
    tree[rt].cov=0;
    if(l==r) return ;
    int m=tree[rt].mid();
    build(rt<<1,l,m);
    build(rt<<1|1,m+1,r);
}
void update(int rt,int l,int r,bool op)
{
    if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r)
    {
        if(op) 
        {//当前边是矩形的左边界的话，在该区间插入矩形左边的一部分或者全部，覆盖区间[l,r]
            tree[rt].len=y[r+1]-y[l];
            tree[rt].cov++;
        }
        else
        {
            tree[rt].cov--;
            if(tree[rt].cov==0)
            {
                if(tree[rt].l==tree[rt].r) tree[rt].len=0;
                else tree[rt].len=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;
            }
        }
        return ;
    }
    int m=tree[rt].mid();
    if(r<=m) update(rt<<1,l,r,op);
    else if(l>m) update(rt<<1|1,l,r,op);
    else
    {
        update(rt<<1,l,m,op);
        update(rt<<1|1,m+1,r,op);
    }
    if(tree[rt].cov==0) //如果不为0，说明该区间当前仍然被某个矩形完全包含，此时不更新len值
      tree[rt].len=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;
}
int main()
{
    int n,T=1;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int yc=0,lc=0; //y[]和line[]的计数器
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            y[yc++]=y1; y[yc++]=y2;
            line[lc].x=x1;
            line[lc].y1=y1;
            line[lc].y2=y2;
            line[lc].bleft=true;
            lc++;
            line[lc].x=x2;
            line[lc].y1=y1;
            line[lc].y2=y2;
            line[lc].bleft=false;
            lc++;
        }
        sort(y,y+yc);
        yc=unique(y,y+yc)-y; //排序并去重
        build(1,0,yc); 
        sort(line,line+lc);
        double area=0;
        for(int i=0;i<lc-1;i++) //插入每条边
        {
            int l=lower_bound(y,y+yc,line[i].y1)-y; //二分找出当前边离散化后对应的线段树的区间端点
            int r=lower_bound(y,y+yc,line[i].y2)-y;
            update(1,l,r-1,line[i].bleft);
            area+=tree[1].len*(line[i+1].x-line[i].x);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",T++,area);
    }
    return 0;
}