[HDU 2049] 不容易系列之(4)——考新郎 (错排问题)

不容易系列之(4)——考新郎

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

题目大意:

  有N对新婚夫妇,其中所有的新娘站成一列,都盖上了红布。然后让新郎去找新娘,每个新郎只能找一个新娘,而且不能一个对一个。问其中M个新郎找错新娘的情况有多少种。

思考过程:

  这其实就是一个错排问题+排列组合问题
  首先要从N个新郎当中找出M个找错的。即C(N,M)。其次是对这M组新人进行错排,为D(M)。而且两者之间是乘法原则

错排和排列组合地推公式:

  由于是第一次写排列组合这块的内容,写一下如何用递推公式求 C(N,M) 和 D(M)。
  (1)求C(N,M)。如果我们要从N个数当中抽出M个数,那么对于N个数当中的任何一个数来说,只有被抽到和没有被抽到两种情况。不妨设K,如果没有被抽到,则需要在剩下的 N - 1 个数当中抽 M 个。即C(N - 1,M)。如果K被抽到了,那么只需要在剩下的 N - 1 个数当中抽 M - 1 个。即C(N - 1, M - 1)
  所以,C(N,M) = C(N - 1,M - 1) + C(N - 1,M)
  (2)求D(N)。对于{1,2,3,……N} 这N个数,如果1在K的位置,K在1的位置,(由于K可以为剩下N - 1 个数当中任意一个,所以有N - 1 种选法)那么剩下的 N - 2 个数错排即可,为(N - 1)* D(N - 2)。如果K在1的位置,而1不在K的位置,那么把1当做K,相当于对N - 1 个数进行错排。为 (N - 1)* D(N - 1)
  所以,D(N)= (N - 1)* (D(N - 1)+ D(N - 2))

代码:

/*
    错排
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 1000
#define INF 1<<25
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int C[22][22];
ll D[22];
void init()
{
    for (int i = 0; i <=20; i++)
        C[i][0] = 1;
    C[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 20; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];

    D[1] = 0, D[2] = 1;
    for (ll i = 3; i <= 20; i++)
        D[i] = (i - 1) * (D[i - 1] + D[i - 2]);
}
int main ()
{
    init();
    int c, n ,m;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        ll sum;
        if (m * 2 > n) sum = C[n][n - m];
        else sum = C[n][m];
        sum *= D[m];
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}


你可能感兴趣的:(排列组合)