图论 经典prim算法（MST）

刚学了prim，写了prim算法最经典的问题，

给出n点，求点阵中最小生成树，代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX=100+5;
const double INF=0x7ffffff;
struct node{
	double x,y;
}e[MAX];
bool vis[MAX];
double map[MAX][MAX];
double dist[MAX];

double dis(struct node a,struct node b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double prim(int n)
{
	int i,j,mark;
	double temp,ans;
	memset(vis,0,n+2);	
	p[1]=1;ans=0;//定初始顶点为1，
	vis[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
		dist[i]=map[1][i];
	for(i=2;i<=n;i++)
	{	
		temp=INF; 

		for(j=1;j<=n;j++)
			if(vis[j]==0&&dist[j]<temp)
			{
				mark=j;
				temp=dist[j];
			}
			
		vis[mark]=1;//标记已访问
		ans+=dist[mark];
		
		for(j=1;j<=n;j++)//更新顶点
			if(!vis[j]&&map[mark][j]>=0&&map[mark][j]<dist[j])
				dist[j]=map[mark][j];//dist【】存储未访问点与集合最小距离，此处更新该数组
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int N,n,i,j;
	double ans;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin>>e[i].x>>e[i].y;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=i;j<=n;j++)
				map[i][j]=map[j][i]=dis(e[i],e[j]);

		ans=prim(n);	
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

额，下面附上我刚开始做的代码，复杂度较高。

分析：用node e[MAX}存储所有点，矩阵dist[i][j]存储点i与点j的距离，用p[MAX]来存储已加入集合的点，vis[MAX]标记该点是否被访问（另开数组而不遍历p【】，出于节约时间考虑），循环n-1次，每次寻找到集合中的点（既p【i】）与未加入集合点距离最小值，{将其并入集合p，并标记访问vis，加入结果ans}

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX=100+5;
const double INF=0x7ffffff;
struct node{
	double x,y;
}e[MAX];

bool vis[MAX];
int p[MAX];
double dist[MAX][MAX];
double dis(struct node a,struct node b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double prim(int n)
{
	int i,j,k,mark;
	double temp,ans;
	memset(p,0,n+2);
	memset(vis,0,n+2);	
	p[1]=1;ans=0;
	vis[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{	
		temp=INF;
		for(j=1;j<i;j++)//用寻找集合中的点与未加入加入集合点距离最小值
		{
			for(k=1;k<=n;k++)
			{
				if(vis[k]==0&&dist[p[j]][k]<temp)

				{
					mark=k;temp=dist[p[j]][k];
				}
			}
		}
		vis[mark]=1;
		p[i]=mark;
		ans+=temp;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int N,n,i,j;
	double ans;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin>>e[i].x>>e[i].y;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=i;j<=n;j++)
				dist[i][j]=dist[j][i]=dis(e[i],e[j]);

		ans=prim(n);	
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}