HDU2092 整数解【水题】【数学】

整数解

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Problem Description
有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起来等于-1，乘起来等于-56的二个整数为7和-8
 


Input
输入数据为成对出现的整数n，m（-10000<n,m<10000），它们分别表示整数的和与积，如果两者都为0，则输入结束。
 


Output
只需要对于每个n和m，输出“Yes”或者“No”，明确有还是没有这种整数就行了。
 


Sample Input
9 15
5 4
1 -56
0 0
 


Sample Output
No
Yes
Yes
 


Author

qianneng

题目大意：给你整数x和y的和以及x和y的积，是否能找到满足这两个式子

的整数x和整数y。能找到输出Yes，否则输出No

思路：设x+y = n，x*y = m，已知n、m，将第二个式子代入第一个式子，

x+m/x = n，即x^2 +m = n*x，即x^2 - n*x + m = 0。转换为一个一元

二次方程，判断一个一元二次方程是否有整数解。需要先判断是否有实数解。

即b^2-4*a*c是否大于等于0。再判断(-b±√4*a*c)/(2*a)是否为整数。

题目里b^2-4*a*c就是 n*n-4*m。设num = n*n-4*m。则(-b±√4*a*c)/(2*a)

= (n±√num)/2。

需要判断num是否大于等于0，再判断(n±√num)/2是否为整数。

(n±√num)/2满足两个条件：

①(int)√num*(int)√num = num，则√num为整数

②若(n±√num)%2==0，则(n±√num)/2为整数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (m||n))
    {

        int num = n*n-4*m;
        if(num >= 0 && (int)sqrt(num*1.0)*(int)sqrt(num*1.0) == num && (int)(n + sqrt(num*1.0))%2==0 && (int)(n - sqrt(num*1.0)) %2==0)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }


    return 0;
}