最小路径覆盖问题poj2594&&poj1422（匈牙利解法）

http://poj.org/problem?id=1422

http://poj.org/problem?id=2594

这两道题之所以放到一起，我觉得是它们反映了最小路径覆盖的两种形式：一、每个点只能经过一次，POJ1422，二、每个点可以经过多次，poj2594。

对于最小路径覆盖的问题我们一般情况下转化为二分图的匹配来做，n个点，将一个点拆分为两个，最后n-最大匹配数就是最少的路径数。

两种情况的区别：http://www.cnblogs.com/void/articles/2156423.html

1422

/* **************************************************************************
//二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
//初始化：g[][]两边顶点的划分情况
//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
//g没有边相连则初始化为0
//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
//调用：res=hungary();输出最大匹配数
//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
//时间复杂度:O(VE)
//***************************************************************************/
//顶点编号从0开始的
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN=820;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=1;v<=uN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
      if(g[u][v]&&!used[v])
      {
          used[v]=true;
          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
          {//找增广路，反向
              linker[v]=u;
              return true;
          }
      }
    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=1;u<=uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
/*
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=uN;k++)
        for(int i=1;i<=uN;i++)
           for(int j=1;j<=uN;j++)
                if(g[i][k]&&g[k][j])
                     g[i][j]=1;

}*/
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&uN,&vN);
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<vN;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][v]=1;
        }
        ///floyd();
        int ans=hungary();
        //printf("(%d)\n",ans);
        printf("%d\n",uN-ans);
    }
    return 0;
}

2594

/* **************************************************************************
//二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
//初始化：g[][]两边顶点的划分情况
//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
//g没有边相连则初始化为0
//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
//调用：res=hungary();输出最大匹配数
//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
//时间复杂度:O(VE)
//***************************************************************************/
//顶点编号从0开始的
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN=820;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=1;v<=uN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
      if(g[u][v]&&!used[v])
      {
          used[v]=true;
          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
          {//找增广路，反向
              linker[v]=u;
              return true;
          }
      }
    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=1;u<=uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
//******************************************************************************/
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=uN;k++)
        for(int i=1;i<=uN;i++)
           for(int j=1;j<=uN;j++)
                if(g[i][k]&&g[k][j])
                     g[i][j]=1;

}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&uN,&vN))
    {
        if(uN==0&&vN==0)
            break;
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<vN;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][v]=1;
        }
        floyd();
        int ans=hungary();
        //printf("(%d)\n",ans);
        printf("%d\n",uN-ans);
    }
    return 0;
}