BM字符串匹配算法

BM字符串匹配算法

在用于查找子字符串的算法当中，BM（Boyer-Moore）算法是目前相当有效又容易理解的一种，一般情况下，比KMP算法快3-5倍。

BM算法在移动模式串的时候是从左到右，而进行比较的时候是从右到左的。

BM算法实际上包含两个并行的算法，坏字符算法和好后缀算法。这两种算法的目的就是让模式串每次向右移动尽可能大的距离（j+=x，x尽可能的大）。

几个定义：

例主串和模式串如下：

主串  :  mahtavaatalomaisema omalomailuun

模式串: maisemaomaloma

好后缀：模式串中的aloma为“好后缀”。

坏字符：主串中的“t”为坏字符。

好后缀算法

如果程序匹配了一个好后缀, 并且在模式中还有另外一个相同的后缀, 那

把下一个后缀移动到当前后缀位置。好后缀算法有两种情况：

Case1：模式串中有子串和好后缀安全匹配，则将最靠右的那个子串移动到好后缀的位置。继续进行匹配。

Case2：如果不存在和好后缀完全匹配的子串，则在好后缀中找到具有如下特征的最长子串,使得P[m-s…m]=P[0…s]。说不清楚的看图。

坏字符算法

当出现一个坏字符时, BM算法向右移动模式串, 让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对，然后继续匹配。坏字符算法也有两种情况。

Case1：模式串中有对应的坏字符时，见图。

Case2：模式串中不存在坏字符。见图。

移动规则

BM算法的移动规则是：

将概述中的++j，换成j+=MAX（shift（好后缀），shift（坏字符）），即

BM算法是每次向右移动模式串的距离是，按照好后缀算法和坏字符算法计算得到的最大值。

shift（好后缀）和shift（坏字符）通过模式串的预处理数组的简单计算得到。好后缀算法的预处理数组是bmGs[]，坏字符算法的预处理数组是BmBc[]。

BM算法子串比较失配时，按坏字符算法计算模式串需要向右移动的距离，要借助BmBc数组。

注意BmBc数组的下标是字符，而不是数字。

BmBc数组的定义，分两种情况。

1、 字符在模式串中有出现。如下图，BmBc[‘k’]表示字符k在模式串中最后一次出现的位置，距离模式串串尾的长度。

2、 字符在模式串中没有出现：，如模式串中没有字符p，则BmBc[‘p’] = strlen(模式串)。

BM算法子串比较失配时，按好后缀算法计算模式串需要向右移动的距离，要借助BmGs数组。

BmGs数组的下标是数字，表示字符在模式串中位置。

BmGs数组的定义，分三种情况。

1、 对应好后缀算法case1：如下图：i是好后缀之前的那个位置。

2、 对应好后缀算法case2：如下图所示：

3、 当都不匹配时，BmGs[i] = strlen（模式串）

在计算BmGc数组时，为提高效率，先计算辅助数组Suff。

Suff数组的定义：suff[i] = 以i为边界, 与模式串后缀匹配的最大长度，即P[i-s...i]=P[m-s…m]如下图：

举例如下：

分析

用Suff[]计算BmGs的方法。

1） BmGs[0…m-1] = m；（第三种情况）

2） 计算第二种情况下的BmGs[]值：

for（i=0；i

if（-1==i || Suff[i] == i+1）

for（；j < m-1-i；++j）

if（suff[j] == m）

BmGs[j] = m-1-i；

3） 计算第三种情况下BmGs[]值，可以覆盖前两种情况下的BmGs[]值：

for（i=0；i

BmGs[m-1-suff[i]] = m-1-i；

如下图所示：

Suff[]数组的计算方法。

常规的方法：如下，很裸很暴力。

Suff[m-1]=m；

for（i=m-2；i>=0；--i）{

q=i；

while（q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q]）

--q；

Suff[i]=i-q；

}

有聪明人想出一种方法，对常规方法进行改进。基本的扫描都是从右向左。改进的地方就是利用了已经计算得到的suff[]值，计算现在正在计算的suff[]值。

如下图所示：

i是当前正准备计算的suff[]值得那个位置。

f是上一个成功进行匹配的起始位置（不是每个位置都能进行成功匹配的，  实际上能够进行成功匹配的位置并不多）。

q是上一次进行成功匹配的失配位置。

如果i在q和f之间，那么一定有P[i]=P[m-1-f+i]；并且如果suff[m-1-f+i]=i-q, suff[i]和suff[m-1-f+i]就没有直接关系了。

 1 int BMMatch(byte* pSrc, int nSrcSize, byte* pSubSrc, int nSubSrcSize)  2 {  3 
 4     //1.坏字符数组
 5     int bcSkip[256];  6     for( int i = 0; i < 256; i++)  7  {  8         bcSkip[i] = nSubSrcSize;  9  } 10     for (int i = 0; i < nSubSrcSize - 1; i++) 11  { 12         bcSkip[pSubSrc[i]] = nSubSrcSize - i - 1; 13  } 14 
15     //2.好后缀数组
16     int* suffix = new int [nSubSrcSize]; 17     suffix[nSubSrcSize - 1] = nSubSrcSize; 18     for (int i = nSubSrcSize - 2; i >= 0; i--) 19  { 20         
21         int k = i; 22         while( k >= 0 && pSubSrc[k] == pSubSrc[nSubSrcSize-1-i+k] ) 23  { 24             k--; 25  } 26         suffix[i] = i - k; 27  } 28     
29     int* gsSkip = new int [nSubSrcSize]; 30     for (int i = 0; i < nSubSrcSize; i++) 31  { 32         gsSkip[i] = nSubSrcSize; 33  } 34     for (int i = nSubSrcSize - 1; i >= 0; i--) 35  { 36         if (suffix[i] == i + 1) 37  { 38             for (int j = 0; j < nSubSrcSize - 1 - i; ++j) 39  { 40                 if (gsSkip[j] == nSubSrcSize) 41                     gsSkip[j] = nSubSrcSize - 1 - i; 42  } 43  } 44  } 45     for (int i = 0; i <= nSubSrcSize - 2; ++i) 46  { 47         gsSkip[nSubSrcSize - 1 - suffix[i]] = nSubSrcSize - 1 - i; 48  } 49 
50     int nPos = 0; 51     while (nPos <= nSrcSize - nSubSrcSize) 52  { 53         int j = nSubSrcSize - 1; 54         while(j >= 0 && pSubSrc[j] == pSrc[j + nPos]) 55  { 56             j--; 57  } 58         if (j < 0) 59             break; 60         else      
61  { 62             nPos += max(gsSkip[j], bcSkip[pSrc[j + nPos]]-(nSubSrcSize - 1 - j) ); 63  } 64  } 65  delete[] gsSkip; 66     return (nPos > nSrcSize - nSubSrcSize)? -1 : nPos; 67 }

 1 int BMMatchEx(byte* pSrc, int nSrcSize, byte* pSubSrc, int nSubSrcSize)  2 {  3 
 4     //1.坏字符数组
 5     int bcSkip[256];  6     for( int i = 0; i < 256; i++)  7  {  8         bcSkip[i] = nSubSrcSize;  9  } 10     for (int i = 0; i < nSubSrcSize - 1; i++) 11  { 12         bcSkip[pSubSrc[i]] = nSubSrcSize - i - 1; 13  } 14 
15     //2.好后缀数组
16     int* suffix = new int [nSubSrcSize]; 17     suffix[nSubSrcSize - 1] = nSubSrcSize; 18     int g = nSubSrcSize - 1; 19     int f = 0; 20     for (int i = nSubSrcSize - 2; i >= 0; i--) 21  { 22         if(i > g && suffix[i + nSubSrcSize - 1 - f] < i - g) 23  { 24             suffix[i] = suffix[i + nSubSrcSize - 1 - f]; 25  } 26         else
27  { 28             if (i < g) 29  { 30                 g = i; 31  } 32             f = i; 33             while( g >= 0 && pSubSrc[g] == pSubSrc[nSubSrcSize-1-f+g] ) 34  { 35                 g--; 36  } 37             suffix[i] = f - g; 38  } 39  } 40 
41     int* gsSkip = new int [nSubSrcSize]; 42     for (int i = 0; i < nSubSrcSize; i++) 43  { 44         gsSkip[i] = nSubSrcSize; 45  } 46     for (int i = nSubSrcSize - 1; i >= 0; i--) 47  { 48         if (suffix[i] == i + 1) 49  { 50             for (int j = 0; j < nSubSrcSize - 1 - i; ++j) 51  { 52                 if (gsSkip[j] == nSubSrcSize) 53                     gsSkip[j] = nSubSrcSize - 1 - i; 54  } 55  } 56  } 57     for (int i = 0; i <= nSubSrcSize - 2; ++i) 58  { 59         gsSkip[nSubSrcSize - 1 - suffix[i]] = nSubSrcSize - 1 - i; 60  } 61 
62     int nPos = 0; 63     while (nPos <= nSrcSize - nSubSrcSize) 64  { 65         int j = nSubSrcSize - 1; 66         while(j >= 0 && pSubSrc[j] == pSrc[j + nPos]) 67  { 68             j--; 69  } 70         if (j < 0) 71             break; 72         else      
73  { 74             nPos += max(gsSkip[j], bcSkip[pSrc[j + nPos]]-(nSubSrcSize - 1 - j) ); 75  } 76  } 77  delete[] gsSkip; 78     return (nPos > nSrcSize - nSubSrcSize)? -1 : nPos; 79 }