例题2.27 误差曲线 UVa1476

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求求出若干条抛物线在给定的区间[0,1000]内的最小值。根据F(x)的定义可以发现，它的形状仍然是下凸的，因此可以利用三分搜索(ternary search)解决。三分搜索的思想是：如果F(x)是一个下凸函数，取区间[L,R]的两个三分点m1,m2，比较F(m1)和F(m2)的大小，如果F(m1)<F(m2)，那么最值在区间[L,m2]，否则在区间[m1,R]。注意：不要弄错缩减后的区间端点！另外，本题的迭代次数的上限是通过实验得出的，比赛中可以多尝试几个值，如果答案不正确，就加大次数；如果超时，就减少次数。如果这两种方法都行不通，那么就将终止条件改为区间长度小于阈值。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 10000+10
int n, a[N], b[N], c[N];

double F(double x)
{
	double ans = a[0] * x*x + b[0] * x + c[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
		ans = max(ans, a[i] * x*x + b[i] * x + c[i]);//根据F(x)的定义，取所有函数值的最大值
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
		double L = 0, R = 1000.0;
		for (int i = 0; i < 100; i++)//本题的100次是实验得出的
		{
			double m1 = L + (R - L) / 3;
			double m2 = R - (R - L) / 3;
			if (F(m1) < F(m2))R = m2;
			else L = m1;
		}
		printf("%.4lf\n", F(L));
	}
	return 0;
}