HDU 1573 X问题(一元线性同余方程组)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
0
3
   
   
   
   

 

思路：还是把M个同余方程两两合并用extgcd依次解决即可

//249MS 1400K 1068 B G++  
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a[15],b[15];
ll N,M;
ll x,y;
ll e_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y)
{
    ll ans;
    if(b==0) ans=a,x=1,y=0;
    else ans=e_gcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;
    return ans;
}
bool flag;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        flag=0;
        scanf("%I64d%I64d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=M;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
        for(int i=2;i<=M;i++)
        {
            ll A=a[i-1],B=a[i],R=b[i]-b[i-1];
            ll d=e_gcd(A,B,x,y);
            if(R%d) flag=1;
            ll t=B/d;
            x=(x*R/d%t+t)%t;
            a[i]=a[i-1]*a[i]/d;//合并成新的同余方程
            b[i]=x*a[i-1]+b[i-1];//合并成新的同余方程
        }
        if(flag) puts("0");
        else
        {
            ll ans=0,lcm=a[M];
            b[M]=(b[M]%lcm+lcm-1)%lcm+1;//使解在1~lcm[a1,a2,a3...an]之内,因为题目要求是正数不包括0
            while(b[M]<=N) ans++,b[M]+=lcm;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}