BZOJ 3209 花神的数论题 数位DP

题目大意：求1~N中所有数的二进制的1出现的个数的乘积。

思路：简单的数位DP。首先预处理出一个数组：f[i][j]表示i位二进制数中有j个1的数字有多少个。转移显然是f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]。

之后按照二进制位从高到低统计答案。对于要统计的这个数的第i为是1的话，我们就可以知道前面000……0000~111……1111这些数的答案，把这些加到ans数组中，注意要加上之前的所有的1的数量。

之后就是一个快速幂出解了。

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 110
#define MO 10000007
using namespace std;

long long f[MAX][MAX],ans[MAX];

inline void Solve(long long x)
{
	int len = 0;
	while(x >> len)	++len;
	int now = 0;
	for(int i = len; ~i; --i) {
		if((x >> (i - 1))&1) {
			++now;
			for(int j = 0; j <= i - 1; ++j)
				ans[j + now - 1] += f[i - 1][j];
		}
	}
}

long long QuickPower(long long x,long long y)
{
	long long re = 1;
	while(y) {
		if(y&1)	re = re * x % MO;
		y >>= 1;
		x = x * x % MO;
	}
	return re;
}

int main()
{
	for(int i = 0; i <= 60; ++i) {
		f[i][0] = 1;
		for(int j = 1; j <= i; ++j)
			f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
	}
	long long x;
	cin >> x;
	Solve(x + 1);
	long long output = 1;
	for(int i = 1; i <= 60; ++i)
		for(int j = 1; j <= ans[i]; ++j)
			output = output * i % MO;
	cout << output % MO << endl;
	return 0;
}