【树DP+背包】求树的最小点覆盖的点个数

http://blog.sina.com.cn/s/blog_48f85e1d0100qd3k.html

这个是dfs中用dp，当前点状态取决于其子节点的状态，具体转换如下：

i,0表示以i为根的子树被覆盖，i点未放置的最小数目
i,1表示以i为根的子树被覆盖，i点放置的最小数目
i,2表示i的子树被覆盖，i点未被覆盖的最小数目
之所以有这三种状态，是因为，一个点被覆盖的方式有三种：该点被放置，该点的子节点放置，该点的父节点放置

i,0 =sigm(min(j,0;j,1;j,2)且保证至少一个j,1被取到
i,1 =sigm(min(j,0;j,1;j,2)
i,2 =sigmj,0



#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int vd[10001];
int n,m;
int arm[20001][2];//记录边
int index[10001];//记录i节点的邻接边在arm里的索引
int num[10001][3];//记录以i为根的树，选改节点与不选该节点的最小数目
int cmp(const void *a,const void *b){
       int *x=(int *)a;
       int *y=(int *)b;
       return x[0]-y[0];
}
int min(int a,int b){
       if(a<b)
              return a;
       return b;
}
void init(){
       int i,j;
       scanf("%d",&n);
       for(i=0;i<n-1;i++){
              int a,b;
              scanf("%d%d",&a,&b);
              arm[2*i][0]=a;
              arm[2*i][1]=b;
              arm[2*i+1][0]=b;
              arm[2*i+1][1]=a;
       }
       m=2*n-2;
       memset(vd,0,sizeof(vd));
       memset(index,-1,sizeof(index));
       qsort(arm,m,sizeof(int)*2,cmp);
       for(i=0,j=0;i<m;i++){
              if(i==0||arm[i][0]!=arm[i-1][0]){
                     index[arm[i][0]]=i;
              }
       }
}
void dfs(int v){
       int i,j,k,t;
       vd[v]=1;
       int isleaf=1;
       int sum1=0;
       int sum0=0;
       int sum2=0;
       int reduce=99999999;
       if(index[v]!=-1){
              for(i=index[v];arm[i][0]==v;i++){
                     if(vd[arm[i][1]]==0){
                            dfs(arm[i][1]);
                            isleaf=0;
                            sum1+=min(min(num[arm[i][1]][0],num[arm[i][1]][1]),num[arm[i][1]][2]);
                            sum2+=num[arm[i][1]][0];
                            //统计sum0=================================================reduce 始终>=0

                            sum0+=min(num[arm[i][1]][0],num[arm[i][1]][1]);//先取最小的和
                            if(num[arm[i][1]][1]-num[arm[i][1]][0]<reduce){//求需要在sum0上添加的最小值
                                   if(num[arm[i][1]][1]-num[arm[i][1]][0]>=0)//小于当前最小值且非负，更新之
                                          reduce=num[arm[i][1]][1]-num[arm[i][1]][0];
                                   else//取到=1时的了，不用reduce了
                                          reduce=0;
                            }

                            //==========================================================

                     }
              }
       }
       if(isleaf){
              num[v][1]=1;
              num[v][0]=1;
              num[v][2]=0;
       }else{
              num[v][1]=1+sum1;
              num[v][0]=sum0+reduce;
              num[v][2]=sum2;
       }
}
int main(){
       int r;
       init();
       dfs(1);
       r=min(num[1][0],num[1][1]);
       printf("%d\n",r);
       scanf("%d",&r);
       return 0;
}