Tyvj P1728 普通平衡树 (平衡树)
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P1728 普通平衡树
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main
背景
此为平衡树系列第一道：普通平衡树
描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
输入格式
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
输出格式
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
测试样例1
输入
8
1 10
1 20
1 30
3 20
4 2
2 10
5 25
6 -1
输出
2
20
20
20
备注
n<=100000 所有数字均在-10^7到10^7内
题解：平衡树的基础操作。
Treap代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define nn 210000
#define eps 1e-8
#define inff 0x7fffffff
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define mod 20071027
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;
struct multi_treap
{
struct node
{
node *ch[2];
int r,v;
int cnt,sum;
int cmp(int x)
{
if(v==x)
return -1;
return x<v?0:1;
}
};
node *root;//treap的根节点
int numof(node* o)//以o为根的树的结点数目
{
if(o==NULL)
return 0;
return o->sum;
}
void update(node* o)//更新以该节点为根的数的个数
{
if(o==NULL)
return ;
o->sum=numof(o->ch[0])+numof(o->ch[1])+o->cnt;
}
void Rotate(node* &o,int d)//d为0左旋，d为1右旋
{
node *k=o->ch[d^1];
o->ch[d^1]=k->ch[d];
k->ch[d]=o;
update(o);
update(k);
o=k;
}
void Insert(node* &o,int x)//插入x
{
if(o==NULL)
{
o=new node();
o->v=x,o->r=rand()*rand();
o->cnt=o->sum=1;
o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
return ;
}
int d=o->cmp(x);
if(d==-1)
{
o->cnt++;//注释掉这两句话就是关闭元素可重复的功能
o->sum++;
return ;
}
Insert(o->ch[d],x);
if(o->ch[d]->r>o->r)
{
Rotate(o,d^1);
}
update(o);
}
void Remove(node* &o,int x)//删除x
{
if(o==NULL)
return ;
int d=o->cmp(x);
if(d==-1)
{
if(o->cnt==1)
{
if(o->ch[0]==NULL)
{
node *k=o;
o=o->ch[1];
delete k;
}
else if(o->ch[1]==NULL)
{
node *k=o;
o=o->ch[0];
delete k;
}
else
{
int d2=o->ch[0]->r>o->ch[1]->r?1:0;
Rotate(o,d2);
Remove(o->ch[d2],x);
}
}
else
o->cnt--;
}
else
Remove(o->ch[d],x);
update(o);
}
int Rank(node *o,int x)//查询x的排名
{
int ans=0;
while(o!=NULL)
{
if(o->v>x)
{
o=o->ch[0];
}
else if(o->v<x)
{
ans+=numof(o->ch[0])+o->cnt;
o=o->ch[1];
}
else
{
ans+=numof(o->ch[0])+1;
break;
}
}
return ans;
}
int Kth(node *o,int x)//查询排名为x的数
{
if(o==NULL)
return -1;
int ix=numof(o->ch[0]);
if(ix>=x)
return Kth(o->ch[0],x);
ix=x-ix-o->cnt;
if(ix<=0)
return o->v;
return Kth(o->ch[1],ix);
}
int Pre(node* o,int x)//查询x的前驱
{
int ans=-1;
while(o!=NULL)
{
if(o->v<x)
{
ans=o->v;
o=o->ch[1];
}
else
o=o->ch[0];
}
return ans;
}
int Suc(node* o,int x)//查询x的后继
{
int ans=-1;
while(o!=NULL)
{
if(o->v>x)
{
ans=o->v;
o=o->ch[0];
}
else
o=o->ch[1];
}
return ans;
}
void De(node* o)//清空
{
if(o==NULL)
return ;
De(o->ch[0]);
De(o->ch[1]);
delete o;
}
}tp;
int main()
{
int n;
int x,y,i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
tp.root=NULL;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x==1)
{
tp.Insert(tp.root,y);
}
else if(x==2)
{
tp.Remove(tp.root,y);
}
else if(x==3)
{
printf("%d\n",tp.Rank(tp.root,y));
}
else if(x==4)
{
printf("%d\n",tp.Kth(tp.root,y));
}
else if(x==5)
{
printf("%d\n",tp.Pre(tp.root,y));
}
else
printf("%d\n",tp.Suc(tp.root,y));
}
tp.De(tp.root);
}
return 0;
}
Splay
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int inf=0x3fffffff;
using namespace std;
struct node
{
int val;
int num;
int sum;
node* pre;
node* ch[2];
}*root;
void display(node* o)
{
if(o==NULL)
return ;
display(o->ch[0]);
cout<<o->val<<endl;
display(o->ch[1]);
}
int numof(node* o)
{
if(o==NULL)
return 0;
return o->sum;
}
void update(node* o)
{
if(o==NULL)
return ;
o->sum=o->num+numof(o->ch[0])+numof(o->ch[1]);
}
void Rotate(node* o)
{
node* tem=o->pre;
int d;
if(tem->ch[0]==o) d=0;
else d=1;
tem->ch[d]=o->ch[d^1];
if(o->ch[d^1]!=NULL)
o->ch[d^1]->pre=tem;
if(tem->pre!=NULL)
{
if(tem->pre->ch[0]==tem)
tem->pre->ch[0]=o;
else
tem->pre->ch[1]=o;
}
o->pre=tem->pre;
o->ch[d^1]=tem;
tem->pre=o;
update(tem);
//update(o);伸展完以后再更新，减少常数
}
void Splay(node* o,node* f)
{
node* x;
node* y;
while(o->pre!=f)
{
if(o->pre->pre==f)
Rotate(o);
else
{
x=o->pre;
y=x->pre;
int d1,d2;
if(y->ch[0]==x) d1=0;
else d1=1;
if(x->ch[0]==o) d2=0;
else d2=1;
if(d1==d2)
{
Rotate(x);
Rotate(o);
}
else
{
Rotate(o);
Rotate(o);
}
}
}
update(o);
if(f==NULL)
root=o;
}
void Insert(node* &o,node* pre,int val)
{
if(o==NULL)
{
o=new node;
o->val=val;
o->sum=o->num=1;
o->pre=pre;
o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
Splay(o,NULL);
return ;
}
if(val==o->val)
{
o->num++;
o->sum++;
Splay(o,NULL);//一定要先更新，在伸展
}
else if(val<o->val)
Insert(o->ch[0],o,val);
else
Insert(o->ch[1],o,val);
}
node* Pre(node* o,int val)
{
node* re;
while(o!=NULL)
{
if(o->val<val)
{
re=o;
o=o->ch[1];
}
else
o=o->ch[0];
}
return re;
}
node* Suc(node* o,int val)
{
node* re;
while(o!=NULL)
{
if(o->val>val)
{
re=o;
o=o->ch[0];
}
else
o=o->ch[1];
}
return re;
}
void Remove(node* o,int val)
{
if(o==NULL)
return ;
if(val==o->val)
{
node* x=Pre(root,val);
node* y=Suc(root,val);
Splay(x,NULL);
Splay(y,x);
o->num--;
o->sum--;
if(o->num==0)
{
delete y->ch[0];
y->ch[0]=NULL;
}
Splay(y,NULL);
}
else if(val<o->val)
Remove(o->ch[0],val);
else
Remove(o->ch[1],val);
}
int Rank(node* o,int val)
{
if(o==NULL)
return 0;
if(val==o->val)
{
return numof(o->ch[0]);
}
else if(val<o->val)
{
return Rank(o->ch[0],val);
}
else
return numof(o->ch[0])+o->num+Rank(o->ch[1],val);
}
int Kth(node* o,int k)
{
// if(o==NULL)
// return 0;
if(numof(o->ch[0])>=k)
return Kth(o->ch[0],k);
else if(numof(o->ch[0])+o->num>=k)
return o->val;
else
return Kth(o->ch[1],k-numof(o->ch[0])-o->num);
}
void Clear(node* o)
{
if(o==NULL)
return ;
Clear(o->ch[0]);
Clear(o->ch[1]);
delete o;
}
int main()
{
int i,d,x;
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
root=NULL;
Insert(root,NULL,-inf);
Insert(root,NULL,inf);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&d,&x);
if(d==1)
{
Insert(root,NULL,x);
}
else if(d==2)
{
Remove(root,x);
}
else if(d==3)
{
printf("%d\n",Rank(root,x));
}
else if(d==4)
{
printf("%d\n",Kth(root,x+1));
}
else if(d==5)
{
printf("%d\n",Pre(root,x)->val);
}
else
{
printf("%d\n",Suc(root,x)->val);
}
}
Clear(root);
}
return 0;
}