[从头学数学] 第85节 分数的意义和性质

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入练气期第十层功法的修炼，
这次要修炼的目标是[分数的意义和性质]。

正剧开始：

星历2016年02月13日 16:04:49, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起学习分数。

不过在开始修炼之前，小伟偷眼瞄了一眼，竟然发现了这样的一个问题：

碰上这种问题，小伟是不会错过的，这不，很快就有了解答：

<span style="font-size:18px;">>>> 
当棱长为2时，8块3面涂色，0块2面涂色，0块1面涂色，0块没有涂色。
当棱长为3时，8块3面涂色，12块2面涂色，6块1面涂色，1块没有涂色。
当棱长为4时，8块3面涂色，24块2面涂色，24块1面涂色，8块没有涂色。
当棱长为5时，8块3面涂色，36块2面涂色，54块1面涂色，27块没有涂色。
当棱长为6时，8块3面涂色，48块2面涂色，96块1面涂色，64块没有涂色。
当棱长为7时，8块3面涂色，60块2面涂色，150块1面涂色，125块没有涂色。
当棱长为8时，8块3面涂色，72块2面涂色，216块1面涂色，216块没有涂色。
当棱长为9时，8块3面涂色，84块2面涂色，294块1面涂色，343块没有涂色。

def tmp():
    paintNone = 0;
    paintOne = 0;
    paintTwo = 0;
    paintThree = 0;

    for edgeLength in range(2, 10):
        total = pow(edgeLength, 3);
        #涂三面的永远只是8个角
        paintThree = 8;
        #涂两面的是
        paintTwo = round(6*(4*(edgeLength-2))/2);
        #涂一面的是
        paintOne = 6*(pow(edgeLength-2, 2));
        #不涂
        paintNone = total-paintThree-paintTwo-paintOne;
        print('当棱长为{0}时，{1}块3面涂色，{2}块2面涂色，{3}块1面涂色，{4}块没有涂色。'.\
              format(edgeLength, paintThree, paintTwo, paintOne, paintNone));
    return;</span>

这样，小伟就可以安心地开始进入修炼状态了。

怎样分解质因数呢？

>>> 
[0]
0 = 0
[1]
1 = 1
[2]
2 = 2
[3]
3 = 3
[2, 2]
4 = 2 * 2
[5]
5 = 5
[2, 3]
6 = 2 * 3
[7]
7 = 7
[2, 2, 2]
8 = 2 * 2 * 2
[3, 3]
9 = 3 * 3
[2, 5]
10 = 2 * 5
[11]
11 = 11
[2, 2, 3]
12 = 2 * 2 * 3
[13]
13 = 13
[2, 7]
14 = 2 * 7
[3, 5]
15 = 3 * 5
[2, 2, 2, 2]
16 = 2 * 2 * 2 * 2
[17]
17 = 17
[2, 3, 3]
18 = 2 * 3 * 3
[19]
19 = 19
[2, 2, 5]
20 = 2 * 2 * 5
[3, 7]
21 = 3 * 7
[2, 11]
22 = 2 * 11
[23]
23 = 23
[2, 2, 2, 3]
24 = 2 * 2 * 2 * 3
[5, 5]
25 = 5 * 5
[2, 13]
26 = 2 * 13
[3, 3, 3]
27 = 3 * 3 * 3
[2, 2, 7]
28 = 2 * 2 * 7
[29]
29 = 29
[2, 3, 5]
30 = 2 * 3 * 5
[31]
31 = 31
[2, 2, 2, 2, 2]
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
[3, 11]
33 = 3 * 11
[2, 17]
34 = 2 * 17
[5, 7]
35 = 5 * 7
[2, 2, 3, 3]
36 = 2 * 2 * 3 * 3
[37]
37 = 37
[2, 19]
38 = 2 * 19
[3, 13]
39 = 3 * 13

#判断一个数是否质数
def prime(num):
    if (num < 2):
        return False;
    
    sqr = int(math.sqrt(num))+1;

    for i in range(2, sqr):
        if (num%i==0):
            return False;

    return True;

#分解质因数
def primeFactor(num, lists):
    if (num < 2):
        lists.append(num);
        return lists;
    elif (prime(num) == True):
        lists.append(num);
        return lists;
    else:    
        sqr = int(math.sqrt(num))+1;
        i = 2;

        while i <= sqr:
            if (num % i == 0 and prime(i) == True):
                lists.append(i);
                num = num//i;
                break;
            
            i+=1;
        return primeFactor(num, lists);               


if __name__ == '__main__':
    for i in range(40):
        lists = primeFactor(i, [])
        print(lists);
        s = '{0} = '.format(i);
        for j in range(len(lists)-1):
            s += '{0} * '.format(lists[j]);

        s += '{0}'.format(lists[-1]);
        print(s);

>>> 
[3, 3, 37, 333667]
111111111 = 3 * 3 * 37 * 333667		
>>> 
[2, 3, 3, 5, 3607, 3803]
1234567890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803

>>> 
[3, 3, 11, 2153, 57920960187043]
12345678900987654321 = 3 * 3 * 11 * 2153 * 57920960187043
//约计算3秒

>>> 
[3, 3, 11, 41, 101, 271, 3541, 9091, 27961]
99999999999999999999 = 3 * 3 * 11 * 41 * 101 * 271 * 3541 * 9091 * 27961

>>> 3 * 3 * 11 * 41 * 101 * 271 * 3541 * 9091 * 27961
99999999999999999999

if __name__ == '__main__':
    bound = 99999999999999999999;
    for i in range(bound, bound+1):
        lists = primeFactor(i, [])
        print(lists);
        s = '{0} = '.format(i);
        for j in range(len(lists)-1):
            s += '{0} * '.format(lists[j]);

        s += '{0}'.format(lists[-1]);
        print(s);
		

<span style="font-size:18px;">import fractions;
gcd(12, 20);</span>

<span style="font-size:18px;">def lcm(a, b):
    return a*b//gcd(a, b);


if __name__ == '__main__':
    print(lcm(12, 30));</span>

<span style="font-size:18px;">def lcm(a, b):
    return a*b//gcd(a, b);


if __name__ == '__main__':
    print(lcm(60, 42));</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。