Gym 100818 F Irrational Roots (数学)

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【代码】：

/* * Problem: Gym 100818F Problem F Irrational Roots * Running time: 15MS * Complier: G++ * Author: herongwei * Create Time: 9:43 2016/4/30 星期六 【题意】： 判断一个整系数高阶方程的无理根的个数。 【解题思路】： 定理：如果方程f(x)=0的系数都是整数，那么方程有理根仅能是这样的分数p/q，其分子p是方程常数项的约数，分母q是方程最高次项的约数。 这里最高次系数为1，那么有理根就一定为整数。题目给定了根的范围，枚举整数判断是为根即可。重根判断：求导直到导数不为0. 那么用根的总数减去有理数根得到无理数根的个数！！！ */

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxm = 55;
const LL MOD = 999999997;
const double eps = 1e-8;

inline LL read(){
    int  c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return c*f;
}

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int Eular(int n){
    int ret =1;
    for(int i=2; i*i<=n; ++i){
        if(n%i==0){
            ret *= (i-1);
            n/=i;
            while(n%i==0){
                ret*=i;
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1) ret*=(n-1);
    return ret;
}

int Get_divisor_sum(int n){
    int sum=0;
    for(int i=2; i*i<=n; ++i){
        if(n%i==0){
            sum+=i;
            if(n/i!=i) sum+=n/i;
        }
    }
    sum++;
    return sum;
}

LL Quick_Mod(LL a,LL b){
    LL ans=a,ret=1;
    while(b){
        if(b&1) ret = ret*ans;
        b>>=1;
        ans=ans*ans;
    }
    return ret;
}
LL bitwei(LL x){
    LL s=0;
    while(x){
        if(x%2) s++;
        x/=2;
    }
    return s;
}
int ac[233],bc[233], n;
int main(){
   // freopen("1.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) bc[i]=read(); ///系数
    bc[0]=1;
    int ans=0;
    for(int r=-10; r<=10; ++r){///枚举正整数根的个数
        for(int j=0; j<=n; j++) ac[j]=bc[j];
        LL sum=0;
        for(int i=0; i<=n; ++i){
            sum+=ac[i]*Quick_Mod(r,n-i);
        }
        if(sum==0){
            ans++;
            for(int k=0; k<n; ++k){ ///求导
                for(int j=n; j>=0; --j){
                    ac[j]*=(n-j-k);
                }
                LL sum=0;
                for(int j=0; j<=n-k-1; ++j){
                    sum+=ac[j]*Quick_Mod(r,n-j);
                }
                if(sum==0) ans++;
                else break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}